hurtigt spørgsmål

x^2-kx > kx

x^2 > 2kx

x > 2k

Uligheden kan altså reduceres til

x > 2k

hvilket er betingelsen for, at den er rigtig.
 

#1

Det er vist ikke helt efter bogen. Man skal løse 2.-gradsuligheden

x² - 2kx > 0 , dvs x·(x -2k) > 0 , hvor k er en positiv konstant

Grafen for 2.-gradspolynomiet x² -2kx er en parabel, der vender grenene opad . Polynomiet er derfor positivt uden for rødderne, dvs for x < 0 eller for x > 2k . Som opgaven er formuleret kan man ikke argumentere konstruktivt for den. For x tilhørende intervallet ]0;2k[ gælder derimod at x² -kx < kx .

# 0:   Overskriften skal sige noget om opgavens indhold, så brugerne kan forholde sig til opgaven og evt. byde ind på den. Søgeordene i SP-arkivet skal også være mere indholdsrige end "hurtigt spørgsmål", "HJÆÆÆÆÆÆLP!!", "Det haster", "Plzzzzzzzzz". Det kan ikke bruges til noget. Ekspeditionstiden afkortes ikke af dén grund.

Spørgsmålet, #0, synes enten at være amputeret ud af det originale, eller også er det forkert refereret, eller også skal der argumenteres imod. Det giver ingen mening, at  x ∈ ] 0 ; 2·k [ , når Krabasken konkluderer, at  x > 2·k .

Jeg vil henstille brugerne af SP til at give passende overskrifter og at gengive spørgsmål i deres originale og uredigerede form.

# 2

De to sidste linier i # 1 siger faktisk det samme som den sidste linie i # 2, så vi er helt enige, bog eller ej.

# 3

Også helt enig!

#4

Bortset fra, at du jo har tabt den ene hale x < 0 ved at dividere uligheden med x .

# 4

Ifølge det givne interval er x<0 jo ikke relevant i denne sammenhæng -

#6

Men x > 2k er jo så heller ikke relevant, så hvorledes afgør du, hvad der er relevant?

Ifølge opgaven, skal man vise, at x² -kx > kx for x ∈ ]0 ; 2k[ , hvor k er et positivt tal. Og det kan man overhovedet ikke, som vist i #2 , idet uligheden x² -kx > kx har løsningsmængden ]-∝;0[ ∪ ]2k ; ∝[ . Opgaven hænger slet ikke logisk sammen.

# 6

Mit "facit" x > 2 er ganske rigtigt ikke "relevant", og skal dermed vise,

at uligheden ikke er opfyldt i det givne interval ;-) 

Spørgeren,aaaa202, må meget gerne komme på banen og be- eller afkræfte rigtigheden af spørgsmålet, som det er fremstillet i # 0.

 okay, ked af jeg ikke har set alle svarene før nu. Det drejer sig om opgave 14 i følgende sæt: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF10/Proever%20og%20eksamen/Tidligere%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf/Matematik/100816_opgave_mat_A_stx.ashx
Du skal bestemme k, således at arealet mellem de to funktioner er noget bestemt. Jeg ville bare gerne kunne argumentere for at f eller g er større end den anden, således at det passer når man sætter dem ind i integralet. Man kunne jo prøve sig frem, for den ene vil give arealet den anden vil give minus arealet, men det  virker ikke særligt professionelt. 

#10 : Bare tag numerisk af integralet. Dejligt let og elegant løsning i mine øjne.

 genialt! tak :) 

# 12

- Indser du nu, hvor vigtigt det er, at vi får HELE opgaven fra starten ?

#10

Du har jo sikkert regnet dig til, at ligningen f(x) = g(x) har de to løsninger x = 0 og x = 2k . Så drejer det sig blot om af beregne f(x₀) og g(x₀) for et eller andet x₀ mellem 0 og 2k , f.eks. x₀ = k . Hvis f(k) > g(k). gælder f(x) > g(x) for alle x i intervallet ]0;2k[ , og tilsvarende, hvis f(k) < g(k), gælder f(x) < g(x) for alle x i intervallet ]0;2k[ , på grund af kontinuiteten af f(x) og g(x) .