Determinantmetoden - hurtig hjælp

Hvad er du i gang med at beregne?

 beviset til determinantmetoden: 

i a1x + b1y = c1
ii a2x + b2y = c2

man ganger så igennem med ahat for at eliminere x og isolere y, og derefter ganger man igennem med bhat for at isolere x.

Men det giver ikke mening i mit hoved?

Og endnu et spørgsmål hvorfor kaldes dette for determinantmetoden, det kan jeg ikke helt gennemskue? 

Ligningen har formen

xa + yb = c ,

hvor a, b, og c er vektorer i planen. Man benytter så, at skalarproduktet af en vektor med sin tværvektor altid er 0 , altså

a • â = 0

Danner man skalarproduktet af ligningen med â , fås derfor

x(a • â) + y(b • â) = c • â , dvs

y(b • â) = c • â , hvoraf fås

y = (c • â) / (b • â) ,

og en tilsvarende ligning fås så for x:

x = (c • b^{^}) / (a • b^{^})

Ser man på udtrykket (b • â) udregnet i koordinaterne, har vi

(b • â) = (b₁ , b₂) • (-a₂ , a₁) = (a₁b₂ - a₂b₁) = det(a , b) ,

hvilket forklarer metodens navn.

Okay det eneste jeg ville have en forklaring på var hvorfor tværvæktor a * vektor a giver 0. Men det er vel bare noget man skal huske.

Mange tak for den udtømmende og forståelige forklaring :)   

#4

Tværvektoren â til en vektor a står jo vinkelret på vektoren a . Skalarproduktet af to ortogonale vektorer er altid 0.