Side 2 - Arealet under grafen hjælp

Jeg VED at det virker for en strengt voksende også. Det jeg er ude efter er at vide om man kan lave beviset for funktioner der er strengt voksende, ikke hvis de også er konstante. Som om at der ikke fandtes konstante funktioner..

altså - f(x)*h<ΔA<f(x+h)*h

Det er mit problem...

#21

Det er jo allerede lavet. Genlæs #12.

Hvis jeg har f(x)*h<ΔA<f(x+h)*h 

med h→0. Hvad er grænseværdien så her (bemærk skarp ulighed) ?

#23

Hvis der gælder f(x)·h < ΔA < f(x+h)·h , gælder der jo også f(x)·h ≤ ΔA ≤ f(x+h)·h .

Jeg tænker bare, at så får du at f(x)<(ΔA/h)<f(x+0)

og det giver for mig ingen logisk mening, at det kan være større end, men samtidigt mindre end

#25

Man får jo stadig klemt ΔA/h inde mellem to tal, der nærmer sig hinanden.

Hvis det gav mening før, bør det da stadig give mening, hvor man nu kun kigger på en del af de funktioner, man så på tidligere.

Ja , men synes ikke rigtigt det giver mening.

Jeg plejer at skrive 0, i stedet for h, når jeg lader h gå mod nul. Hvis jeg gør det, bliver det stadigt f(x)<A'(x)<f(x) - det giver ikke rigtigt mening i mit hoved

Det giver mening hvis der er f(x)=A'(x)=f(x+h) h--> 0

#26

Det godt godt være at det virker voldsomt logisk for dig, men det gør det ikke for mig.

#28

Du kan jo ikke opretholde den skarpe ulighed i grænsen h → 0 .

Men for ethvert h > 0 gælder der f(x) < f(x+h) , under antagelsen, at f(x) er strengt voksende, og der gælder, at

|f(x+h) - f(x)| → 0 for h → 0 , fordi f(x) er kontinuert i x.

"Du kan jo ikke opretholde den skarpe ulighed i grænsen h → 0 ." - hvad betyder det helt præcist

#31

Det betyder, at selv om der gælder f(x) < f(x+h) for ethvert h > 0 , gælder der ikke

f(x) < lim_h→0 (f(x+h))

fordi f(x) er kontinuert i x .

#32

fordi at grænseværdien f(x+h) --> 0 er f(x) ? Føler mig måske hægtet lidt af

_{lim h→ 0} f(x)<A'(x)<f(x+h)  - fandt ikke helt ud af, kan man gøre det således og komme frem til at f(x)=A'(x) ?

#33

Nej, fordi f(x+h) → f(x) for h → 0.

Jeg føler mig også hægtet af. Jeg forstår overhovedet ikke, hvad du vil med denne tråd.

Det hele er også blevet lidt forvirrende - I am sorry.

Det jeg vil vide er, om man kan finde A(x) grænseværdi hvis man kun benytter en skarp ulighed.

#35

Og det har du vist fået svar på flere gange nu i denne tråd.

Ja, det kan man godt. Men jeg vil  gerne have forståelse for hvorfor..

nå, men tak for hjælpen anyway

fandt lige denne tråd som #36 er med i https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1047355

her skriver du : Det er jo heller ikke korrekt matematik at sige det på lige den måde. Man vurderer den søgte størrelse til at ligge mellem to tal, der nærmer sig hinanden i grænseovergangen, og derfor er den søgte størrelse lig med grænseværdien.

Så det er altså uanset om det er skap ulighed?

#39

Når en størrelse bliver klemt inde mellem to størrelser, der går mod hinanden i en grænseovergang, vil den indeklemte størrelse jo også gå mod den grænseværdi.