Matematik
Riemanns summer
Jeg sidder og beregner nogle opgaver med riemanns summer.. ville bare vide om det er løst korrekt.
f.eks.
y=x
n=8
i={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
a=0
b=2
dx=b-a/n = 2/8
L(f,p) < Intergralet < u(f,p)
undersum:L(f,p)=1*2/8+3*2/8+5*2/8+7*2/8=4
oversum:u(f,p) = 2*2/8+4*2/8+6*2/8+8*2/8=10
?
Svar #1
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Prøver du at beregne integralet
0∫2 x dx
ved hjælp af undersummer og oversummer svarende til en intervalinddeling {xi} med
xi = (2/8)·i , i ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
?
Hver sum skal vel så indeholde 8 led.
Svar #2
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Da funktionen f(x) = x er voksende, kan man som undertal for værdimængden af hvert delinterval
]xi , xi+1[ vælge xi, mens man som overtal kan vælge xi+1 .
En undersum for integralet er da
U = ∑7i=0 xi·(xi+1 - xi) = ∑7i=0 (2/8)·i·(2/8) = (1/4)2·∑7i=0 i = (1/4)2·7·8/2 = 7/4
mens en oversum for integralet er
O = ∑7i=0 xi+1·(xi+1 - xi) = ∑7i=0 (2/8)·(i+1)·(2/8) = (1/4)2·∑7i=0 (i+1) = (1/4)2·8·9/2 = 9/4
Til sammenligning har man
0∫2 x dx = [x2/2]20 = 2
Skriv et svar til: Riemanns summer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.