Matematik
LinAlg redegør for noget er lineært?
Hej Forum,
Hvis jeg har fire vektorer, i R4 og opgave spørger efter 'redegør for f er lineær' er fremgangs metoden så ikke udtyndings algoritmen, altså opskrive som reduceret trappe matric, hvilken jeg får til en at have fire trin (diagonal matrix med '1'), derved er f vel lineær i R4 eller hvad?
Jeg bliver i tvivl, fordi over opgave står at f R^4->R^4 er defineret som f(x) = (x*a1)a2 + (x*a2)a3 + (x*a3)a4 og dette har jeg jo ikke brugt til noget, så antager at jeg har grebet det forkert an, at det er sådan man gør hvis det ikke var defineret. Hjælp!
Og opgaven efter er også lidt forvirrende!
Jeg skal finde en matrix, som beskriver f med hensyn til basen A (a1,a2,a3,a4) og den matrix B der beskriver f med hensyn til sædvanelige basis E = (e_1,e_2,e_3,e_4) for R4? Så vidt jeg forstår det her, så handler det om transformation for hhv. A = A[f]A og den anden fra E[f]E men har ingen ide om hvordan jeg griber dette an?!
Svar #1
01. januar 2013 af peter lind
Du beviser at en funktion er lineær ved at vise at f(a*x+b*y) = a*f(x)+b(f(y) for vilkårlig reelle tal a og b og vilkårlige vektorer x og y. Du kan også gøre det langsommere ved at vise at f(x+y) = f(x)+f(y) og f(a*x) = a*f(x)
Matricerne kan findes af at den i'te søjle i matricen er billedet af den i'te basisvektor.
Svar #2
01. januar 2013 af Alphatek90 (Slettet)
Kan du evt. forklare hvordan jeg gør det i praksis, tror ikke helt jeg forstår hverken den eller den anden så.
Jeg har vektorerne a1 = (1,1,1,1), a2 = (1,-1,1,-1), a3 = (1,1,-1,-1), a4 = (1,-1,-1,1)
Svar #3
01. januar 2013 af peter lind
a2, a3 a4 ?? Hvad mener du med det ? Man kan godt opløfte en vektor til anden potens men ikke til 3. elelr 4. blot
Du erstatter blot x med x+y eller a*x i definitionen og bruger almindelige kendte regneregler for skalarproduktet
Svar #4
01. januar 2013 af Alphatek90 (Slettet)
Undskyld, det skulle være subskrift, formaterings fejl.
a1 = (1,1,1,1), a2 = (1,-1,1,-1), a3 = (1,1,-1,-1), a4 = (1,-1,-1,1)
Svar #5
01. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Vis så ved udregning, at funktionen f(x) opfylder linearitetsbetingelsen givet i #1 .
Svar #6
01. januar 2013 af Alphatek90 (Slettet)
Andersen, er det rigtig forstået af for at finde basen for a1..4 og basen for e1..4 så bruger jeg udvidelses algoritmen, og opskriver vektorerne efterfulgt af enheds vektorerne, og derefter omdanner til reduceret trappeform, og tager fire trin derfra? Ellers forstår jeg ikke anden del af opgaven.
Svar #7
01. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er vist samme opgave, der kører her https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1285121
Skriv et svar til: LinAlg redegør for noget er lineært?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.