Hjælp, hurtigt! Andengradsligninger

for løsninger blandt de reelle tal
gælder
                   for d≥0 og a≠0

                                     (2ax+b)² = d                        

                                     |2ax+b|² = (√(d))²

                                     |2ax+b| = √(d)

                                     2ax+b = ±√(d)

                                     2ax = -b±√(d)

                                           -b±√(d)
                                     x = ---------
                                              2a

Tak! :)

Du tager altså kvadratroden af d? Og så rykker andenpotensen over på den anden side?

Men til sidst forsvinder den jo helt som den skal? Fordi man tager kvadratroden?

Kan det altid lykkes?

                                     |2ax+b|² = (√(d))²    to identiske potenser med samme eksponent har identiske rødder                                                   
                                     |2ax+b| = √(d)

                   for d<0 og a≠0

                                     ingen løsning blandt de reelle tal

Tak! :)

Der er en opgave hvor der bliver spurgt: Fortegnet for tallet d spiller en rolle. Forklar hvilken.

Hvilken rolle spiller fortegnet for d?

                                                    genlæs #1 og #3,
                                                    så har du formentlig svaret

                                                   ikke kun skrive men også tænke  :-)

du har i oversigt

                   for d>0 og a≠0
                                         -b±√(d)
                                     x = ---------                       som er to forskellige løsninger (rødder)
                                              2a

                   for d=0 og a≠0
                                         -b±√(d)
                                     x = ---------                       som er samme rod to gange = dobbeltrod
                                              2a                           dvs én løsning (rod)

                   for d<0 og a≠0

                                                                             ingen løsning = ingen rødder

denne sammenhæng mellem fortegnet for d og antal rødder
er særdeles opgavevigtig!
 

Jeg troede at når d = 0,

så er der en løsning og der skal man bruge formlen:

x= (-b)/(2*a)

             det har du ganske ret i

    men formelt
                                 giver
                                        -b±√(d)
                                     x = ---------                      
                                              2a   

                                        -b+√(0)        -b
                                     x = ---------  =  ---                    
                                              2a          2a    

                                        -b-√(0)        -b
                                     x = ---------  =  ---                    
                                              2a          2a   

som er samme rod = dobbeltrod, der naturligvis kun regnes for én løsning