Trigeomerisk problem...

Hvad er det du vil finde? Areal?

Nej, afstanden mellem C og D (skibene)!

Du har en firkant, med hjørnerne ABCD.

F.eks. er vinklen i hjørnet B, angivet ved vinkel ABC  ( eller CBA, om du vil ), hvor C og A er nabohjørner.

Hjørnet D er så det modstående hjørne til B.

#3 fortsat:

Hvis du nu tegner en diagonal:  BD, vil der i hjørnet B blive dannet to vinkler, der angives ABD og DBC.

Du skal tegne firkanten, med hjørnerne placeret således:

                      C                        D                    hav

        -------------------------------------------------------------------

                        A                         B                  strand

ellers kan du ikke.    :)

#0:  Det er jo ikke megen reaktion, der kommer fra din side.

Hvis du kalder skæringspunktet mellem diagonalerne X, kan du bestemme vinkel AXB = 180 - XAB - ABX , og du kan bestemme trekant ABX fuldstædigt vha. sinusrelationer.

Dernæst vinklerne:

CXD = AXB  ( topvinkler )

CXA = DXB = 180 - CXD   ( komplementærvinkel )

ACX = 180 - CXA - CAX

osv. osv.

#0

Vinklerne er helt entydigt angivet. Når man taler om vinkel XYZ menes der altid vinklen med toppunkt i Y og med benene YX og YZ.

I trekant ABC kender man vinkel B = vinkel CBA, og vinkel A = vinkel CAD + vinkel DAB , og derfor kender man alle tre vinkler samt siden AB i trekant ABC. Man kan derfor benytte sinusrelationerne til at beregne siden AC.

I trekant ABD kender man vinkel A = vin kel DAB, og vinkel B = vinkel CBA + vinkel CBD, og derfor kender man alle tre vinkler samt siden AB i trekant ABD. Man kan derfor benytte sinusrelationerne til at beregne siden AD.

I trekant ACD kender man nu siderne AC og AD og den mellemliggende vinkel CAD. man kan derfor benytte en cosinusrelation til at beregne den ønskede sidelængde CD.

(Det kaldes trigonometrisk).