Matematik

EGENVÆRDIER HURTIGT

20. august 2013 af PabloK (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Har en opgave der skal afleveres om lidt som volder problem, en flink sjæl
Med hurtig hjælp? Jeg skal bestemme egenværdierne for matricen: række 1: -t, v, 1 og række 2: v, -t, 0 og række 3: 1,0,-t

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2013 af skyri (Slettet)

Lad

$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} -t&v&1\\ v&-t&0\\ 1&0&-t \end{pmatrix}$

Egenværdierne for A er rødderne til det karakteriske polynomium P(λ) givet ved

$\begin{align*} P(\lambda) = \det (\mathbf{A}-\lambda \textbf{I}) &= (-t-\lambda)^3+t+\lambda+(t+\lambda)\cdot v^2 \\ &= -(\lambda + t)(\lambda^2 + 2t\lambda +t^2-v^2-1) \end{align*}$

Så egenværdierne for A findes til at være

$\lambda_1 = -t,\ \ \lambda_2 = \sqrt{v^2+1}-t,\ \ \lambda_3 =-\sqrt{v^2+1}-t$

Skriv et svar til: EGENVÆRDIER HURTIGT

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.