3. gradsligning

Du kan gøre således:
Gæt en rod (gæt et x), så det giver 0.

Så har du det ene x.
Brug det til at udføre polynomiers division.

#1

har ikke lært polynomiers division endnu :(

Kan du ikke skrive hvordan det skal stilles op eller regne noget af det for mig ?

Det er ikke nogen god idé at benytte sig af løsningsformlen for løsningerne til en tredjegradsligning. Der er en grund til at den ikke er inkluderet i gymnasiepensum.

Du er bedre stillet ved først at gætte en rod, og derefter lave polynomiers division.

At dømme ud fra din anden tråd, så vil du gerne løse ligningen x^3+3x^2-x-3 = 0.

Gæt på x=1 som en rod, og ligningen omskrives til p(x)*(x-1)=0, hvor p(x)=(x^3+3x^2-x-3)/(x-1).

Polynomiet p(x) findes ved polynomiers division: (x^3+3x^2-x-3)/(x-1).

Første led i nævneren divideres med første led i tælleren, og vi får x^2. Dette ganges med x-1, og vi får x^3-x^2. x^3-x^2 trækkes fra x^3+3x^2, og vi får 4x^2. 4x^2 divideret med x giver 4x, som ganget med x-1 giver 4x^2-4x. Trækkes dette fra 4x^2-x fås 3x. 3x divideret med x giver 3, som ganget med x-1 giver 3x-3, som trukket fra 3x-3 giver 0. Således er resultatet af divisionen p(x)=x^2+4x+3.

Den oprindelige ligning er nu reduceret til (x^2+4x+3)*(x-1)=0.

Denne ligning er opfyldt enten når x-1=0 eller når x^2+4x+3=0.

De to andre rødder i den oprindelige ligning er således rødderne i andengradsligningen x^2+4x+3=0.

Andengradsligningen vil jeg ikke løse for dig, men forhåbentlig har du fået en idé om, hvordan polynomiers division udføres.

#1: Afhængigt af hvilken skolegang #0 har, så lærer han ikke polynomiers division. Skal man i hvert fald ikke lære nutildags i gymnasiet, har min lærer fortalt (går i 2.G)

Han valgte dog at lære os det.

#5: Kan du sige mig, hvorfor man ikke lærer polynomiers division i gymnasiet i dag. Jeg tog matematisk studentereksamen i 2003, og vi lærte i hvert fald polynomiers division.

#6.
Man har ikke siden seneste justering i 1998 nødvendigvis lært polynomiers division, hvis man har fulgt vejen med 2-årigt forløb til B-niveau eventuelt efterfulgt af 1-årigt forløb til A-niveau.

Jeg kunne dog forestille mig at de fleste lærere underviser i polynomiers division, selv om det ikke er obligatorisk for alle.

#8.
Det skal du nu ikke være for sikker på :-)