Matematik

Side 2 - Udregning af de nødvendige mål for en keglestub

Brugbart svar (0)

Svar #21
22. april 2019 af mathon

$\begin{array}{lrclclclc}a)\\R_{om}=\frac{76}{60}\: m\\ R=0.8\; m\\r=0.2\; m\\\\ \textup{overflade af kugelekalot:}&(0.3\; m)\cdot 2\pi\cdot \left (R_{om} \right )&=&(0.3\; m)\cdot 2\pi\cdot \left (\frac{76}{60}\; m \right )&=&2.293\; m^2\\\\ \textup{cylinderflade:}&h\cdot \pi \cdot d&=&(1.6\; m)\cdot \pi\cdot \left ( 1.6\; m \right )&=&8.042\; m^2\\\\ \textup{keglestubflade:}&\pi\cdot \sqrt{h^2+(R-r)^2}\cdot (R+r)&=&\pi\cdot \sqrt{(0.6\; m)^2+(0.6\; m)^2} )\cdot (1\; m)&=&\underline{2.666\; m^2}\\\\ \textup{totaloverflade:}&&&&&13.001\; m^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #22
22. april 2019 af mathon

$R_{\textbf{om}}\textup{ er radius i den kugle\textbf{om}skrevne cylinder for den kugle, som kuglekalotten udg\o r en del af.}$

$R\textup{ er radius i keglestubbens st\o rste cirkelflade.}$

$r\textup{ er radius i keglestubbens mindste cirkelflade.}$

Brugbart svar (0)

Svar #23
22. april 2019 af mathon

detaljer:
   En kugles omskrevne cylinder har højden 2r.
   Cylinderfladens areal er:
      $\small A_{cyl}=2r\cdot 2\pi r=4\pi r^2=A_{kugle}$

Indeles cylinderfladen i 'bælter', har disse samme areal som de tilsvarende bælter på kuglen, da
summen er identiske.

heraf:
$\small \begin{array}{lclclcl} \left (R_{om}-0.3 \right )^2+0.8^2={R_{om}}^2\\\\ {R_{om}}^2-0.6R_{om}+0.09+0.8^2={R_{om}}^2\\\\ -0,6R_{om}+0.09+0.8^2=0\\\\ R_{om}=\frac{0.09+0.8^2}{0.6}=\frac{73}{60} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #24
22. april 2019 af mathon

hvilket giver anledning til korrektion for tastefejl:

$\begin{array}{lrclclclc}a)\\R_{om}=\frac{73}{60}\: m\\ R=0.8\; m\\r=0.2\; m\\\\ \textup{overflade af kugelekalot:}&(0.3\; m)\cdot 2\pi\cdot \left (R_{om} \right )&=&(0.3\; m)\cdot 2\pi\cdot \left (\frac{73}{60}\; m \right )&=&2.293\; m^2\\\\ \textup{cylinderflade:}&h\cdot \pi \cdot d&=&(1.6\; m)\cdot \pi\cdot \left ( 1.6\; m \right )&=&8.042\; m^2\\\\ \textup{keglestubflade:}&\pi\cdot \sqrt{h^2+(R-r)^2}\cdot (R+r)&=&\pi\cdot \sqrt{(0.6\; m)^2+(0.6\; m)^2} )\cdot (1\; m)&=&\underline{2.666\; m^2}\\\\ \textup{totaloverflade:}&&&&&13.001\; m^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #25
22. april 2019 af mathon

detaljer 2:

beregning af r:

af ensvinklede trekanter
har man:

$\small \small \begin{array}{lclclcll} \frac{d}{D}&=&\frac{r}{R}&=&\frac{r\sqrt{2}}{s+r\sqrt{d}}&&s\textup{ er siden i keglestubben}\\\\ \frac{r}{R-r} &=&\frac{r\sqrt{2}}{s}\\\\ \frac{r}{R-r} &=&\frac{r\sqrt{2}}{\sqrt{0.6^2+(R-r)^2}}\\\\ \frac{1}{R-r} &=&\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{0.6^2+(R-r)^2}}\\\\ \frac{1}{(R-r)^2} &=&\frac{2}{0.6^2+(R-r)^2}\\\\ 0.6^2+(R-r)^2&=&2(R-r)^2\\\\ (R-r)^2&=&0.6^2\\\\ R-r=0.6\\\\ r&=&R-0.6\\\\ r&=&0.8-0.6&=&0.2 \end{array}$

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Udregning af de nødvendige mål for en keglestub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.