Matematik
HJÆLP HURTIGT!
19. februar 2004 af
sunderland (Slettet)
Jeg har et par opgaver jeg meget gerne ville have en hjælpende hånd til.
1.
Jeg har 2 cirkler der tangeres af en linje. Den ene cirkel har centrum i 0,0 og radius 1, mens den anden cirkel har centrum i 4,0 og radius 2. Hvordan finder jeg så førstekoordinaten på førsteaksen, hvor tangenten skærer.
2.
Gør rede for at 3. gradspolynomiet
p(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 40
har netop et nulpunkt.
1.
Jeg har 2 cirkler der tangeres af en linje. Den ene cirkel har centrum i 0,0 og radius 1, mens den anden cirkel har centrum i 4,0 og radius 2. Hvordan finder jeg så førstekoordinaten på førsteaksen, hvor tangenten skærer.
2.
Gør rede for at 3. gradspolynomiet
p(x) = (1/3)x^3 - 3x^2 + 40
har netop et nulpunkt.
Svar #1
20. februar 2004 af Brian (Slettet)
Håber dette er hurtigt nok, der er jo næsten allerede gået et døgn...
1. Jeg tror at sådan noget med at beregne tangenterns skæringspunkter med de to cirkler er håbløst (skønt sikkert ikke umuligt). Der må noget smartere til: Cirklerne har begge to centrum på x-aksen, og den højre er størst. Forestil dig en serie af cirkler med centrum på x-aksen, og jævnt stigende radius, med r=1 i x=0, og r=2 i x=4. Så stiger radius med 1/4 for hver enhed på x-aksen. Så kan du regne baglæns på x-aksen og finde den x-værdi, hvor centrum ville være 0. Det skulle vær muligt at argumentere for, at her skærer den fælles tangent. Tegn det!
Skal du også finde ligningen for denne tangent?
2. Ethver 3. gradspolynomium har altid minst et nulpunkt. Find ekstremumspunkter. Gør rede for, et eventuelt lokalt minimums punkt har positiv y-koordinat eller at et eventuelt lokalt maksimumspunkt har en negativ y-koordinat - lav nogle skitser til at forklare for dig selv hvorfor dette virker.
1. Jeg tror at sådan noget med at beregne tangenterns skæringspunkter med de to cirkler er håbløst (skønt sikkert ikke umuligt). Der må noget smartere til: Cirklerne har begge to centrum på x-aksen, og den højre er størst. Forestil dig en serie af cirkler med centrum på x-aksen, og jævnt stigende radius, med r=1 i x=0, og r=2 i x=4. Så stiger radius med 1/4 for hver enhed på x-aksen. Så kan du regne baglæns på x-aksen og finde den x-værdi, hvor centrum ville være 0. Det skulle vær muligt at argumentere for, at her skærer den fælles tangent. Tegn det!
Skal du også finde ligningen for denne tangent?
2. Ethver 3. gradspolynomium har altid minst et nulpunkt. Find ekstremumspunkter. Gør rede for, et eventuelt lokalt minimums punkt har positiv y-koordinat eller at et eventuelt lokalt maksimumspunkt har en negativ y-koordinat - lav nogle skitser til at forklare for dig selv hvorfor dette virker.
Skriv et svar til: HJÆLP HURTIGT!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.