Rotation i 3D og 4D!! Problem!

A)
At sidsdste række og sidste søjle er (0,0,1) sikrer at z-koordinaten ikke ændres og det skal den netop ikke når der roteres omkring z-aksen.

B) En translation er en lineær afbildning. Hvorfor overfører du alt til 4D? En translation medfører blot at du skal addere en stedkoordinat til billedkoordinaterne.

1000 mange tak for svar!

A.) Yes - nu er jeg med!

B.) Hmmm... tror jeg kom til at skrive noget sludder....
Altså jeg vil gerne rotere, skalere og translatere.
Se det som følgende:
En pyramide som er bygget op af en stor firekant med centrum i origo, en anden firekant af mindre størrelse lagt oven på den forrige, en endnu mindre igen oven på den forrige osv osv osv...så jeg har en slags pyramide.
1.) Det jeg gør er at jeg roterer og skalere dem i 3D
2.) Sidst flytter jeg dem så de kan danne denne pyramide.
Dermed kan translationen ikke udføres med almindelige koordinater og jeg skal anvende homogene koordinater...Denne flytning svarer så til (x,y,z) over i (x,y,z + l1) hvor l1 er længden på firekanten. Flytningen er i z-aksens retning med størrelsen l1.
Det kan så ikke udføres i 3-dimensioner fordi en flytning er ikke lineær, fordi enhver lineær afbildning opfylder at en 0-vektor afbildes i en 0-vektor... derfor i homogene koordinater.... MEN - jeg kan ikke se hvordan jeg skal se disse homogene koordinater. Kan man sige at de angiver en "størrelse" eller "ratio"????
Det er det som forvirrer mig! Hvorfor skal man addere en stedkoordinat? hvad gør det?

mange tak for svar igen!

Jeg forstår simpelthen ikke det meste af det du skriver til punkt B. En translation i z retningen sker som du selv skriver ved at addere et tal til z-aksen. I dit tilfælde er tallet l1.

Ok.... hvad sker der når man addere dette tal til z-aksen, hvad sker der med de andre koordinater? Vil det sige at x,y, er uændrede? Eller følger de alle med?


Hvis vi siger at vi har homogene koordinater (10, -6, 14, 2) som tilsvarer (5, -3, 7)

dvs. de homogene koordinater har løftet eller ganget mine kooordinater med 2? Eller hvordan skal det forståes.

Og kan man kalde dette for en "ratio" ... eller en "størrelse"??

Der sker ingenting med de andre koordinater.
Forestil dig at du har en trekant, hvor hjørnerne ligger i (1,0,0);(0,1,0) og (-1, 0, 0) Forskyder du den trekant opad z-aksen med afstanden 3, vil den nye trekant have koordinaterne (1, 0, 3);(0,1,3) og (-1,0,3). Lav eventuel en tegning af dette.
Tilsvarende vil en kurve med parameterfremstillingen

x=f(t)
y=g(t)
z=h(t)

ved en parallelforskydning opad af z-aksen med længden 3 få parameterfremstillingen

x=f(t)
y=g(t)
z=h(t)+3

Jeg forstår ikke hvad du mener med den sidste del.

Jeg gætter på at du af en eller anden grund er kommet ind på et forkert spor og har svært ved at komme væk fra det.
Hvis du arbejder i det 3-dimensionale rum er der absolut ingen grund til at blande det 4-dimensionale rum ind i dette. Det kan kun forvirre og gøre en tegning af systemet umulig.