Beregne højde for vandstand i cylinderformet beholder ved given rumfang

Der er flere måder at løse det på. Hvilket redskab forventer din lærer at du benytter: Geometri, differentialregning, eller... ????

Har løsning 'grov skitse' via geometri. se fil.

Se den igennem, og stil spørgsmål imorgen

Tro ikke på kieslich. Han har glemt at trække trekanten fra. Det må han lige ordne når han kommer hjem.

På tegningen er ø = 2500 mm, og så er v = 26,507 m³.

To løsningsmetoder. Den ene med geometri, den anden med integralregning. Giver det samme, så enten er begge rigtige eller begge forkerte.

Se vedh. fil.

Kieslich:

Jeg har lidt svært ved at forstå dele af din forklaring, men grafen er fantastisk!

Det sidste du skriver, "solve (V(h)=1,h) = h = .198118" og de følgende 3 linjer, er det lig med højden for rumfanget V=1,0 m3, målt i meter? Altså hvis V=1,0 da vil højden være 0,198118m (~200 mm?). 

Hvis jeg har forstået det korrekt, hvordan beregner jeg så værdien for de andre 27 (hvis Ø=2600mm) højder med V=2,3,4.....?
 

Tak for hjælpen.






 

Richterklanen:

Tak for hjælpen! men jeg har også et lille spørgsmål til din forklaring.

Du siger jeg skal løse ligningen v - sin(v) = k / 4,21875 ved hjælp af de 26 (27 da Ø=2600m, jeg skrev forkert på tegningen) k-værdier, men hvad er det jeg ønsker at finde, er det virkelig v-sin(v)?

Hvis det altså er v-sin(v) jeg skal finder ved de 27 forskellige k-værdier, skal jeg så derefter indsætte den fundne værdi for v-sin(v) ved et givent k {1,2,3....27} i formlen V=0,5*1,252*(v - sin(v))*5,4 m3? Så står jeg jo med volumen, og ikke højden af vandstanden?

Højden for vandstanden er givet som p ved formlen p = 1,25*(1*cos(v/2)), og det er jo denne jeg ønsker at finde, men jeg er som sagt blevet lost på vej derhen, og kan ikke lige gennemskue hvordan jeg skal finde vinklen, v, til at indsætte i denne formel.

nEalz.

Forresten, hvad betyder det, at v er målt i radian?

Man måler i grader når man skal regne geometriopgaver, men i radianer når man har med funktioner at gøre.   PÅ en omgang er der 360 grader eller 2*pi radianer. Radianer har ingen enhed, men ellers opfører de sig ens. Vedhæftet en fil med lidt flere forklaringer.

nå, så prøver jeg igen. Hvorfor kan man ikke oploade TI filer?

Jeg går i stå da jeg skal checke om funktionen passer, ligesom du har gjort det i dokumentet. Har vedlagt et SS af problemet, det ville være rart hvis du kunne hjælpe mig endnu en gang.

Jeg kan ikke lide det der svævende 2 tal i #3. Husk at kvadratrod skal omslutte det hele √(2rx-x²).

Slet #4 og #5 dem bruger du ikke til noget. Test det og send en besked.

Den vil stadig ikke. Jeg har vedlagt en fil.

Undskyld det tog lidt tid. Jeg var nede og lege med skolens stjernekikkert. Du har et √ for meget i #4

Når ja det kan jeg godt se, men når jeg retter det, får jeg igen en fejl, 'false'.

Jeg tror der er noget galt med måden jeg tager integralet på, hvis du kender til Derive, så har jeg skrevet følgende for at få det frem der står:

L:=5.4
r:=1.3

f(x):=√(2rx-x^2)

V(h) := L*2*∫(f(x), x, 0, h)

V(2.6)=

Og her kommer fejlen så.

Ser mystisk ud. Jeg brugte derive for mange år siden og har uheldigvis glemt alt om mulighederne. Dit resultat er rigtigt, så hvorfor den siger false, kan jeg ikke forstå. Er der mulighed for at få resultatet afrundet? altså som et decimaltal og ikke som en brøk. Kan du sætte h > 0 ? Det hjælper nogen gange i TI.

Prøv at lave en solve (eller hvad det nu hedder i derive) og se om den også siger false til det.

Jeg kan ikke finde ud af hvad der er problemet, men du har ret, hvis jeg løser V(2,6)=(4563*pi)/500 som det ses på lommeregneren får jeg V=26,7, altså den maksimale volumen. Men når jeg så prøver at solve V(h)=1, går det igen helt galt. Jeg har vedlagt et screenshot.

Men i det første dokument du uploadede, hvor du sagde du havde lavet en fejl i beregningerne, havde du lavet et skema med volumen {1,2,3...m^3} og de tilsvarende højder. Er det muligt at du kunne lave det igen, nu hvor du har fundet fejlen i det første?

Din solve giver også det korrekte resultat. Jeg tror, at grunden til at derive ikke vil regne færdigt er, at den er indstillet i grader. Et eller andet sted, husker ikke hvor, kan du sætte den til at regne i radianer. Gør det, så vil det virke (håber jeg).

Den liste du snakker om må være noget fra Richterklanens svar (#6)

Det vil jeg prøve at lege lidt med, men den liste jeg snakker om ligger i det dokument du uploadede som #2. Skemaet ses aller nederst i dokumentet, og jeg tror det er dét der ligger til grundlag for grafen som ses både i dokumentet for svar #2 og svar #5, det er dog ikke den samme graf.

Jeg har lige taget et SS af skemaet, så du kan se hvad jeg mener.