Matematik
Areal af banekurve's lukkede område (vektorfunktioner)
Hej folkens
Har siddet og prøvet at løse denne opgave indenfor området vektorfunktioner (mat A):
Vektorfunktionen er givet som;
r(t) = (x(t),y(t))
x(t)= cos(t)
y(t)= e^sin t
Definitionsmængde t: [0 - 2phi]
f) Beregn arealet af det lukkede område som banekurven danner?
Har kigget i min bog og i min formelsamling for matA, men kan ikke finde noget som jeg kan bruge til noget, ved godt hvordan man finder arealet mellem funktion og x-aksen, men det der er problemet er at det er det lukkede område, som banekurven danner.
- På forhånd, tak for hjælpen!
Svar #1
26. oktober 2009 af Daniel TA (Slettet)
Kan du evt. uploade et billed af grafen for din vektorfunktion (har ikke lige nogen lommeregner på mig). Eller også forklare meget præcist hvordan den ser ud, måske om den er symmetrisk omkring nogle akser?
Svar #2
26. oktober 2009 af peter lind
Arealet mellem en kurve y(t) og x aksen kan findes som ∫y(t)dx(t) = ∫y(t)x'(t)dt. I intervellet fra 0 til π gennemløber x(t) intervallet fra 1 til -1, y(t) ≥1 da sin(t) ≥0. Fra π til 2π vokser x fra -1 til 1. y(t) ≤ 1 da sin(t) ≤0, så i dette interval løber kurven under kurven for det første interval. Du skal så bruge formlen ovenfor til beregning af arealet mellem kurverne og x-aksen til at finde arealet under kurverne og trække resultaterne fra hinanden. Vær omhyggelig med fortegnet.
Svar #3
26. oktober 2009 af Trabjerg7 (Slettet)
Får resultatet til 3,551:
Interval 0 til phi
∫e^sin(t) -sin(t)dt = 4,488
Interval phi til 2phi
∫e^sin(t) -sin(t)dt = 0,937
4,488 - 0,937 = 3,551
Er det korrekt?
- Tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Areal af banekurve's lukkede område (vektorfunktioner)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.