Problemer med TI-89

#0: Vil du løse for x?

jeg skal løse x i ligningen.

#2: solve(2*cos(x) +1 = 0,x) er den korrekte måde at skrive det på. Det burde virke.

Når jeg taster det ind sådan som du har vist. Så får jeg nogle mærkelige værdier, jeg ikke forstår. Der står som resultat: x=6,28319*(mærkelig tegn, der ligner e)n4 + 2,0944   eller  x=6,28319*en4 - 2,0944. Hvordan skal dette opfattes? For overskueligheds skyld kan du lige taste det ind på lommeregner, og se hvad jeg mener.

#4: Regner du i radianer eller grader?

Jeg har ikke min lommeregner i nærheden.

Du kan desuden løse den semi-i-hovedet. Træk 1 fra på begge sider og divider med 2.

Jeg regner i radianer.

2·cos(x) + 1 = 0

cos(x) = -(1/2)

cos(x_o) = cos(2π-x_o) = -(1/2)

x_o = (2π/3)     2π-x_o = (4π/3)

       (2π/3) + p·2π          
x =                           p ∈ Z
       (4π/3) + p·2π

Mathon jeg forstår faktisk ikke herfra

cos(xo) = cos(2π-x₀) = -(1/2)

x₀ = (π/3) 2π-x₀ = (5π/3)

(π/3) + p·2π
x = p ∈ Z
(5π/3) + p·2π
 

Hvordan kommer pi og p ind i billedet?

Når jeg ser på din differentation af ligningen, får jeg et nyt spørgsmål i tanken. Men først skriver lige hele opgaven, så du bedre kan se det for dig.

Opg.

En funktion f er bestemt ved f(x)=x+sinx  ,  x∈[0;2π]
 

1) Løs ligningen f '(x)=0, og gør rede for monotoniforhold for f.

Så jeg vil først differentere ligningen, hvilket jeg får hjælp til. Derefter skal jeg bestemme nulpunkterne for at gør rede for monotoniforhold. Du har fået nulpunkterne til (2π/3) + p·2π og (4π/3) + p·2π. Spørgsmålet er: Hvordan skal jeg gør rede for monotoniforholdene udfra nulpunkterne. Jeg forstår ikke nulpunkterne.

x_o = (2π/3)   2π-x_o = (4π/3)

i det principale interval [0;2π[

har cos(x) = -(1/2) to løsninger

         (2π/3)  og    (4π/3)

men cos er en periodisk funktion med perioden 2π

hvorfor den generelle løsning er

       (2π/3) + p·2π          
x =                           p ∈ Z
       (4π/3) + p·2π

når ok. Men hvordan kan man udfra de to løsninger gør rede for monotoniforhold?

i #9

indfører du restriktionen x∈[0;2π]

hvoraf

       (2π/3)           
x =                         
       (4π/3)

xo = (2π/3) 2π-xo = (4π/3)  Står der gangetegn mellem (2π/3) og 2π-xo ?

#9

"Når jeg ser på din differentiation af ligningen"

jeg minder lige om, at jeg ikke har differentieret nogen ligning
men
blot svaret på
løsningen til 2·cos(x)+1=0

af dig
bragt i interessefeltet i #0
uden nogen sammenhæng med f(x) = x+sinx , x∈[0;2π]
som
du nu klistrer på
i #9

                 

#9

f '(x) = 1 + cos(x)     x ∈ [0;2π[

f '(x_o) = 1 + cos(x_o) = 0

            cos(x_o) = -1
            x_o = π

Ups. Sikke noget vrøvl fra min side. Jeg mener ikke differetation af ligningen men løsningen til ligningen.

Men da jeg differenteret f(x)=x+sinx på lommeregner, fik jeg 2*cos(x)+1, som jeg sætte lig med 0 for at bestemme monotoniforhold. Men er differentation af f(x) forkert? Eller?

Lige en rettelse: Du har skrevet x ∈ [0;2π[. Det er x ∈ [0;2π]

d(x+sin(x),x) = 1+cos(x)           hvis du taster rigtigt ind

Du har ret. Min fejl. Dvs vi har nu kun et nulpunkt som er π. Så hvordan bestemmes monotoniforlhold for den?