Alle er skide kloge til matematik!!! Nej!

Jeg kender det nutidige gymnasium meget dårlig. Jeg opfatter et CAS værktøj som et hjælpemiddel; men det er ikke matematik at lære at bruge det. Det væsentlige ved matematik er beviser, samt brugen af de fremkomne formler. Med t bruge de fremkomne formler mener jeg ikke at man bare skal putte det hele ind i et matematikprogram og lade dette program klare opgaven Man skal kunne regne med dem. Jeg har også set gymnasieelever komme med spørgsmål, som i min tid vil være utænkelig at man ikke kunne

Jamen er der ikke både en del med og uden hjælpemidler til eksamen? Så hvis man ikke kan løse simple lligninger hjælper en lommeregner jo ikke. Mn har åbenbart ikke været god nok i folkeskolen til at undervise eleverne i simpel matematik. I min gym klasse var de fleste dog dygtige nok, og mange af dem over middel.

Inden den elektroniske tsunami rigtig begyndte at skylle ind over læreanstalterne, brugte man indenfor de tekniske fag tabelværker, herunder logaritmetavler, regnestok og formelsamlinger, så hjælpemidler er ikke noget nyt, men man tilegnede sig tidligere faget matematik på en anden og mere systematisk måde. Normerne og kravene til faget har undergået forandringer, ja, men den inderste kerne i stoffet bliver simpelt hen ikke gennemgået eller beskrevet i lærebøgerne. F.eks. kan kontinuitet og udvikling af integralteorien ikke forstås tilstrækkeligt uden kendskab til, hvad overtal, undertal, supremum og infimum er. Disse termer introduceres først på de videregående studier, men var før i tiden på gymnasieniveau et must til forståelse.

# 3  fortsat
kontinuitet i 1960'ernes gymnasium :     ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 : |x - x₀| < δ  ⇒  |f (x) - f (x₀)| < ε 
kontinuitet i 2010'ernes gymnasium :     "uden at løfte blyanten". 

Det er det jeg mener!!! Jeg har nu oplevet, at der ikke bliver skrevet på nogen tavler mere. Det hele er elektronisk (Både godt og ondt).

Når man hører læren spørge: Hvordan regner vi så denne her ud...
- Den "Kvikke elev", Du højreklikker, og vælger solve...
- JA, DET RIGTIGT! Hvad for nogen tal skal vi så bruge?
- Det ved jeg ikke. Der står nogle mærkelige tal og bogstaver som -3,342649258^-495 og 5 10E89

HVAD FANDEN LIGNER DET AT UNDERVISE I MATEMATIK VÆRKTØJER OG IKKE I MATEMATIK??

Det burde være klart for alle, at hvis man skrev i Word, og brugte en lommeregner (med cos, sin, tan, log.... osv), og ikke et matematik program som kan alt, Så ville eleven få mere gavn af undervisningen...

Jeg har den påstand (Fordi min gamle lærer sagde det), at han har prøvet at undervise uden matematik programmer. Men så er der ikke nogen som består faget matematik... Jeg tror simpelthen, at de fleste der underviser på denne måde, er for at rede deres egen røv!

HALLO? Er det så matematik programmet der har gjort eleven klog eller er det ham som ikke kan undervise??????

Hvad i alverden kan man gøre for at rette op på det? Det er ellers en skam, at der er så mange der for karaktere, som ikke afspejler hvad det kan.

------

Det med prøven uden hjælpemidler: Min nuværende lærer, viste mig en.. Man skulle aflæse koordinater.... ??? Hvad er der af matematik i det? Man skal differentiere 4x²... Selv min lillesøster kan dette (hun går i 9 klasse).

Jeg mener at matematik værktøjer som maple, matcad, osv., først burde introduceres på vidergående, da nogen af disse beregninger kræver en del... Men på gymnasiet???? Hvorfor der`???

#6 ret enig. Jeg har dog i sin tid set hvordan elever i fysikrapporter leverer kurver, der er lavet efter de teoretiske værdier i stedet for de målte værdier. Der vil regressionsanalyse være velkommen. Det kan nu også klares med regneark.

#0
Man skal lære at integrere, differentiere, løse andengradsligninger, regne med vektorer, trekanter, regne med differentialligninger og alt dette skal man kunne i hånden på gymnasiet ... Den første delprøve uden hjælpemidler i mat A indeholder eksempler af ovenstående typer opgaver. CAS bruges til delprøven med hjælpemidler.

#4. Jeg ser ikke denne udvikling som noget negativt. Man kan såfremt spørge, hvornår får man brug for denne beskrivelse af kontinuitet ? - udover en fremtidig uddannelse indenfor matematik ... Nu om dage er man meget mere praktisk orienteret end dengang.

Desuden skal det bemærkes at gymnasierne dengang udelukkende bestod af eliten - de dygtigste af de dygtigste. Derfor var det straks mere tilladelig at hive mere avanceret matematik frem og undervise i det.

#0. Du lyder som en person, der interesseret i matematik. Hvis du søger ''anderledes'' matematik end det du omgås med i hverdagen, så kan du eksempelvis deltage i Georg Mohr konkurrencen. 

Her er der matematik, som studeres på DTU. Under podcast kan du finde forelæsninger på 40 minutter frem.

Hvis du virkelig brænder for at læse matematik, kan du ligesom jeg købe/låne gamle matematikbøger, som indeholder hvad #3 og #4 omtaler. Jeg læser pt. en bog ved navn ''matematik 2 - naturfaglig gren'' af Kristensen og Rindung  fra 1968. Den indeholder alt omkring kvantorer, den reelle tals kontinuitet, numerabilitet, beskrivelse af supremum og infimum ved brug af omegne, elipson funktioner m.m. Det hele opbygges naturligt og forklarer fyldestgørende begreberne kontinuitet, grænseværdi, differentiabiltet og hertil forklares differentialregning ved ikke-brug af brøker.

Dog jeg er naturlivis enig i, at den CAS redskaberne skal fylde mindre i timerne end i øjeblikket. Ofte ses det også at der i nyere bøger, udføres beviserne ved hjælp af CAS. Ofte er det sådan, at det noget af det centrale ved beviset netop går tabt ved brug af CAS.

Har været inde og kigge på dtu's hjemmeside flere gange :)

Når det skal være mere praktisk orienteret, betyder ikke at man skal udelukke ren matematik. Matematikken er grundstenen i fysik, måske også i kemi (er jeg ikke klog på :S ). Uden forståelse for matematikken, kan du ikke forske videre i noget.

Hvis man gerne vil blive her: -------->  |  <--------   er det fint, at man gerne bare vil lære det praktiske og ikke vide hvad man trykker ind på sin computer/lommeregner..

Men hvis man vil her hen; --------->  |   ---------> Så bliver man nød til at kunne forstå matematikken, til at kunne sammensætte nye formler, og nye matematiske sammenhænge. Man bliver rent ud sagt nød til at forstå matematikken, hvis man vil videre med teknologien.

Hvis alle havde holdningen om, at de ikke behøver at forstå matematikken, så vil matematikken i sig selv være ubetydelig. Man vil ikke skabe fremgang i matematikken, hvilket også vil sige at fremgangen i fysikken står stille (observationer gør nok ikke). Matematikkens egenskaber går tabt. Dermed vil vi heller ikke kunne skabe noget nyt, osv...

Hvis man præger unge mennesker til at det er CAS der er vejen frem, så vil majoriteten mene at man ikke behøver at forstå matematikken.. For hvorfor skal man? Man har jo CAS der kan klare hvad man nu vil... Det er jo i sig selv, kun en lille sjat matematik, vi har kigget på, og finder hele tiden ny matematik (fraktal geometri eksempelvis).

Matematikken er i sig selv vigtig, måske også den vigtigste fagdiciplin i universets historie. Så hvorfor bruger man ikke mere tid på dette??

Og hvorfor ikke bruge tid, til at lære eleverne om denne vigtighed

#11

Jeg mener, at noget af forklaringen ligger i det, du selv er inde på i dit oplæg #0, nemlig at så mange skal igennem en gymnasial uddannelse. Med gymnasiereformerne, hvor det nu er målet, at en meget stor del af en ungdomsårgang skal gennem en gymnasial uddannelse, må der nødvendigvis være sket en sænkning af niveauet i forhold til tidligere generationer.

Jeg er helt enig med dig i, at man ikke lærer matematik ved at lære hvordan man bruger en lommeregner eller et andet matematikprogram, med ved at arbejde fokusseret på de teoretiske sider af faget.

Nu ved jeg ikke, hvorvidt Studieportalens brugere (spørgerne) udgør et repræsentativt udsnit af ungdommen under uddannelse, men jeg er tit chokeret over, hvor mange der her ikke er i stand til at foretage selv de simpleste udregninger og i stedet må ty til deres lommeregner. Det er klart, at et CAS-værktøj kan være til hjælp ved udførelse af mere komplicerede og rutineprægede beregninger, men det er ikke med CAS-værktøjet at man tilegner sig den teoretiske del af matematikken. Det forekommer mig, at man har gjort ungdommen en bjørnetjeneste ved at gøre programmer som Maple eller WordMath/Geogebra til en så central del af matematikundervisningen.

Har man valgt at læse matematik i gymnasiet med henblik på en videregående uddannelse heri, er det sørme vigtigt at ha' alt det fundamentale på plads. Der nytter det ikke at nøjes med "uden at løfte blyanten". Man må vel sige, at det fagligt teoretiske må ha' absolut førsteprioritet. Generationen, der påbegynder et universitetsstudium, er jo fra vuggen fortrolig med elektronikken, så den skulle nødig ta' for meget af undervisningstiden. Det bli'r et hjælpemiddel, ligesom "Erlangs fire-cifrede logaritmetavler" var det for generationer siden. # 9 : Du nævner Kristensen og Rindung, ja, det lærebogssystem er jeg selv blevet klog af plus en meget dygtig matematiklærer. Matematik I, II og III  kan jeg kun rose. 

# 12
  Det er ligeledes kritisabelt, at driftsmidlerne, der tildeles uddannelsesinstitutionerne, afhænger af antal beståede studenter. Ved at sænke kravene vil flere bestå og dermed flere penge i kassen.
  Med CAS og andet værktøj bliver undervisningen mere resultatorienteret end procesorienteret, - på bekostning af matematikforståelsen. Det kræver jo ingen værktøj at aflevere resultatet som √7 , blot forståelsen har været til stede.

Nu har jeg ikke læst alt hvad I har skrevet, men angående det i #5 med at lærerne underviser på den måde for at rede deres egen røv, passer simpelthen ikke. Gymnasielærer har specifikke fået specifikke krav fra undervisningsministeriet om hvorvidt og i hvor stort et omfang de skal undervise deres elever med CAS-værktøjer. Nu har du jo kun mat C niveau og har dermed ikke været oppe til en skriftlig eksamen endnu. Men når du engang kommer dertil vil du opleve, at mange opgaver i delen "med hjælpemidler" er simpelthen umulig at løse korrekt og få fuld point for opgaven, hvis du ikke gør brug af CAS-værktøj. Plus du sparer en masse tid hvis du istedet løser en ligning i solve modsat at bruge håndkraft. Til eksamen handler det simpelthen om at spare tid der hvor du kan. Specielt til matematik A skriftlig er det meget svært at nå at lave alle sine opgaver færdige hvis man ikke gør fornuftligt brug af sit CAS-værktøj. 

Lad være med at give lærerne skylden, de gør bare hvad de får besked på. 

# 13 Du nævner et lærebogssystem bestående af Matematik I, II og III, er det muligt du kan angive forfatterne så og evt. årstal/udgave så andre, herunder jeg selv, har mulighed for at finde dem?

#15

Haha... Charmed3, jeg har skam løst og hjulpet flere med deres eksamens opgaver på B og A niveau. Derfor kan jeg udtale mig om det....

Bare så du ved det, så er resultatet (√7)/2 mere rigtigt end 1,32...... At afrunde som typiske gymnasie elever laver, er utroligt farligt. Hvis tallet her skal bruges til flere forskellige delopgaver, kan der vare en så stor afvigelse at man får forkert i opgaven....

((√7)/2) * 200 = 264,6 hvilket afrundet er 265          ---          1,32 * 200 = 264

Hvad vil jeg frem til??
JO! Ved alm. håndkraft, kan man måske ikke lige regne (√7)/2 ud... Dette er godt da (√7)/2 er bedre at skrive (og mere korrekt), end at skrive 1,32

Hvis man ikke kan nå alle opgaver, kan det betyde, at man ikke er rutineret nok, eller ikke er fortrolig med matematikken.

#17 

Eller sådan her: ^√7/₂ = ^√7/_√4 = (⁷/₄)^1/2 = √1,75. 

#16

Som nævnt i #9: ''matematik ll - naturfaglig gren'' af Kristensen og Rindung  fra 1968 

# 18 Tak! Forstod det som om der var tale om to forskellige lærebogsystemer; det fra Kristensen og Rindung og så et andet.

Jeg tror også at grunden til den dårligere matematikundervisning skyldes ønsket om at få flere ind i gymnasiet. Dette er grundlæggende godt men; jeg kan altså ikke se hvorfor det skal gå ud over de bedst uddannede. Man kan og har også forskellige niveauer af matematikundervisning og det højeste niveau bør altså ikke være ringere end tidligere. Det gavner ikke Danmark spor at de højst uddannede har en dårligere uddannelse.

Det er nævnt ovenfor at det er godt nok hvis man bare har lært regneteknikkerne. Mine erfaringer siger blot at det er det ikke. Jeg har personlig været ud for at ingeniører og fysikere er kommet galt af sted fordi de ikke kendte grundlaget godt nok. Der findes mange tilfælde hvor forskere er kommet galt af sted på grund af en mangelfuld uddannelse i matematik. Det gælder i samfundsfag, kemi, biologi og medicin.

Det mest omfattende tilfælde blev opdaget for nogle få år siden. En forsker ved KU undersøgte en række afhandlinger i kemi og fandt at i 150 af disse var matematikken brugt forkert og de pågældende afhandlinger måtte trækkes tilbage.

Den med alvorligste følger var i en mordsag i England. En børnelæge og professor emeritus, som kendte til statistik på brugerniveau, kom i en retssag med noget tøjeri af noget statistik, som formodentlig var hovedårsagen til at to kvinder blev dømt for dobbeltmord.

Det nyeste er nogle biologers beregninger i forbindelse med sex mellem mennesker og hominider. I foråret var der noget om dette i TV avisen i forbindelse med noget forskning på Århus universitet. En elev påstod at han var 3,02% neandertaler, og det er i hvert fald forkert. Jeg kender ikke metoderne i de pågældende beregninger kun i nogle beregninger fra udlandet og alt tyder på at de danske beregninger var lige så dårlig, som dem jeg kender til.