Matematik

Reducer mest muligt

19. oktober 2014 af Hansihh (Slettet) - Niveau: C-niveau

Nogen der kan vise, hvordan man reducer følgende udtryk mest muligt? Husker ikke måden man gjorde det på. Er måden jeg gør rigtigt?

$\frac{x+2y}{3x} - \frac{3y-2x}{2y} - \frac{4y^2{-6x^2}}{6xy}$

I tæller pladsen, x+2y*2y*6xy - 3y -2x *3x*6xy - 4y^2-6x^2 * 3x * 2y

også ganger man tællerne sammen, også finder man hvilket tal der går både i tælleren og nævneren?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der skal parenteseer omkring leddene i hver tæller, der bliver ganget med faktorer.

Brøkerne forlænges til deres fælles nævner. Fællesnævneren er 3x·2y = 6xy, så det er tilstrækkeligt at forlænge den første brøk med 2y og den anden brøk med 3x. Den sidste brøk har allerede fællesnævneren og skal ikke forlænges yderligere.

Men husk nu de parenteser, ellers går det helt galt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. oktober 2014 af mathon

Det synes at observeres igen og igen, at folkeskolens reduktionsundervisning i matematik ikke er tilstrækkelig rutinerende til, at eleverne mestrer "simple" brøkreduktioner.

En af grundene er formentlig den i #1 påpegede, at tællerne ikke opfattes som en helhed, hvilket gøres ved at sætte parentes om tællere bestående af led.
.
Der forlænges til fællesnævner: FN = 6xy

$\frac{\left ( x+2y \right )\cdot 2y}{3x\cdot 2y}-\frac{\left ( 3y-2x \right )\cdot 3x}{2y\cdot 3x}-\frac{\left ( 4y^2-6x^2 \right )}{6xy}\; \; \; \; \; x\neq 0\; \; \; y\neq 0$

$\frac{\left ( 2xy+4y^2 \right )}{6xy}-\frac{\left ( 9xy-6x^2 \right )}{6xy}-\frac{\left ( 4y^2-6x^2 \right )}{6xy}$
Nu kan brøkerne komme på fælles brøkstreg:

$\frac{\left (2xy+4y^2 \right )-\left ( 9xy-6x^2 \right )-\left ( 4y^2-6x^2 \right )}{6xy}$

tællerparenteserne hæves:

$\frac{2xy+4y^2 -9xy+6x^2 -4y^2+6x^2 }{6xy}$

I tælleren sættes x uden for parentes, hvorefter der forkortes med x:

$\frac{12x^2-7xy}{6xy}=\frac{x(12x-7y)}{x\cdot 6y}=\frac{12x-7y}{6y}$

Svar #3
19. oktober 2014 af Hansihh (Slettet)

Tak for hjælpen, det med x udenfor parentes har jeg slet ikke hørt om fra folkeskolen, kan du forklar reglen for dette?

Svar #4
19. oktober 2014 af Hansihh (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

En faktor, der er fælles for flere led, kan sættes uden for parentes. Det er et resultat, der kaldes den distributive lov:

a·b + a·c = a·(b + c)

og som også bør være kendt og indlært i folkeskolen.

Skriv et svar til: Reducer mest muligt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.