Matematik
differentialligninger konstante løsning
Givet differentialligning: y'(t)=t^8*y(t)^2
Efter udregninger fåes: y(t) = -1/(t9/9 + C)
hvordan kan undersøge om der er konstante løsninger?
Svar #1
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
For en konstant løsning y(t) vil der gælde y'(t) = 0 for alle t.
Svar #2
02. november 2014 af Sorteæble (Slettet)
y(t)=a
a=0
-1/0^9/9+C
Er ikke en løsning? da man ikke kan dividere et tal med 0?
Forstår ikke helt hvad du mener hvornår skal jeg indsætte 0 og i såfald?
Svar #3
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Udover løsningen y(t) = 1/(C - t9/9) , har differentialligningen y'(t) = t8·y(t)2 også nulfunktionen y(t) = 0 som løsning. Denne funktion er konstant.
Svar #4
02. november 2014 af Sorteæble (Slettet)
y'(t) =0^8·y(0)2
vil give
y'(t)=0
Dvs. den har konstant løsning?
Svar #5
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du skal jo ikke indsætte t = 0 , men derimod undersøge ligningen
y'(t) = t8·y(t)2 = 0
som en funktionalligning. Man ser, at funktionen y(t) = 0 for alle t er en løsning.
Svar #6
02. november 2014 af Sorteæble (Slettet)
Det forstår jeg ikke hvordan kan du se det er en løsning, hvad er din mellemregning?
Hvis du ikke indsætter 0, hvad gør man så?
Svar #7
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man benytter nulreglen
t8·y(t)2 = 0 ⇒ y(t) = 0 .
Svar #9
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Nej. Man benytter nulreglen
t8·y(t)2 = 0 ⇒ t8 = 0 ∨ y(t)2 = 0 ⇒ t = 0 ∨ y(t) = 0 ⇒ y(t) = 0 .
Skriv et svar til: differentialligninger konstante løsning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.