Vektorer, delmængde, basis m.m.

a) Man skal vise, at den givne mængde U er et underrum i R^2×2 . Man skal vise, at hvis u₁ og u₂ er matricer af den angivne form, er λ₁u₁ + λ₂u₂ igen en matrix af den givne form. Vis, at alle betingelserne for et underrum er opfyldt.

b) En basis er et sæt af lineært uafhængige vektorer, der udspænder mængden U.

d) Kernen for en lineær afbildning g er originalmængden  g^-1(0) , dvs. det største underrum, der afbildes på nulvektoren.

Det kommer lidt an på om der menes med hensyn til addition eller multiplikation. Her kommer for begge dele

a) Du skal vise at 0 matricen og matricen med 1 i diagonalen og 0 ellers ligger i U

  Du skal vise at for u1∈ U og u2 ∈ U gælde k1*u1+k2*u2 ∈ U og (k1*u1)*(k2*u2) ∈ U

b) Der er to variable a og b, så du må forvente at det er 2.dimensionalt og ikke mere. Prøv at vise om u med a=1, b=0  henholdsvis a=0 og b= 1 er basis

Lav en matrix med a1 og b1 sammt en anden med a2 +g b2. Gang den med et tal og konstater at du så får en matrix, der ligger i U.

Adder matricerne og konstater at du får en matrix, der ligger i U

Vælg a og b så du får 0 matricen

Jeg kan ikke rigtig få nogen mening i den. Der skal i det mindste meget mere tekst til så man kan se hvordan du tænker

Her er en udskrift. Jeg har ikke kunne få den til at udskrive de normale parenteser; men håber det er læseligt

Man bemærker at den resulterende matrix kan skrives på formen som givet i opgaven

her er en lidt pænere version

Det var pænt af dem. Tak!

Du har vist at U er stabil med hensyn til addition og multplikation i en linje. 

Er det ikke fint hvis man gerne vil vise det hver for sig? 

#2:

Jeg kan godt se at hhv. a=1, b=0 og a=0, b=1 er baser, men på baggrund af hvilken teori konkluderer du det? :) hvordan skal det forståes helt præcist? 

hvad ville jeg gøre hvis jeg havde a,b og c eller en matrix med 2x3 søjler osv. 

c) Når jeg skal finde kernen for f i opgaven efter jeg har opstillet en totalmatrix (med F og b som højrematrice), så er kernen for f totalmatricen på parameterform, ikke?

Eller skal jeg reducere en totalmatrice med F og b=(0,0,0) og angive kernen for f som parameterfremstillingen her.

Hvordan kan man se, eller huske den rigtige måde man skal løse sådan en opgave på. Jeg ved nemlig man skal finde f(x)=0. Så jeg tænker umiddelbart at vi skal en b=(0,0,0).

#4 Det er matricen med a= 1 og b = 0 og matricen med a=0 og b=1 . der er basis ikke a og b.

Hvis du kalder disse matricer A og B betyder det det,  at de udgør en basis for U, at disse to matricer er lineært uafhængig og at du kan få enhver matrix i U som en linearkombination af disse matricer

Du skal løse ligningen F(x) = 0

d) skal vores matrix U så ganges ind i en 2x4 matrix? 

#18: men hvilken afbildningsmatrix skal jeg bruge den mht. standardbasis eller en anden?

Hvad er egentlig forskellen på at reducere en afbildningsmatrix mht. standardbasis for at finde billede og kerne, og på at reducere en afbildningsmatrix i forhold til en anden basis? Hvori vil forskellen ligge, når man finder kerne og billede?