Opgave uden hjælpemidler

Hint:

og ved den notation er

.

Ok, det ved jeg godt, men for eksempel opgave b vil jeg løse sådan:

b) f(x)= x²-1                         xy''-y'=0

Først findes f'(x):

f'(x)=2x

Derefter vil jeg indsætte f(x) i differentialligningen: 

x*x²-1-x²-1=0 

?

Det betyder "f dobbelt differentieret"

Eksempelvis i din opgave b)

Du finder ved at differentiere .

Du skal i øvrigt indsætte det rigtige. Hvis der står at du skal indsætte skal du ikke indsætte  . ;)

Så det vil sige i opgave b: 

f'(x)=2x

f''(x)=2 

og dermed 

xy''-y'=0 

x*2-x²-1=0

?

Jeg er ikke med på hvorfor du bliver ved med at indsætte f(x) der hvor du skal erstatte y'. Du skal der indsætte . Ellers er det første led rigtigt.

x*2-2x=0 

men f(x) differentieret giver:

f'(x)= 2x 

så funktionen f er ikke en løsning til differentialligingen eller hvad?

b) Venstresiden af differentialligningen kan skrives

        x·y'' - y' = x²·(x·y'' - y')/x² = x²·(y'/x)'

så

        x·y'' - y' = 0 ⇒ x = 0 ∨ (y'/x)' = 0 ⇒ y'/x = k ⇒ y' = kx ⇒ y = k₁x² + k₂ .

Ethvert 2.-gradspolynomium af denne form, hvor koefficienten til leddet af 1. grad er 0, er altså en løsning til denne differentialligning.

#6

Man skal indsætte funktionen f(x) = x² - 1 i differentialligningen

        x·y'' - y' = 0

dvs.

        x·2 - 2x = 0

Da venstresiden er identisk lig med 0, er funktionen en løsning til differentialligningen.

ok tak for det

#6

x*2-2x=0 

men f(x) differentieret giver:

f'(x)= 2x 

så funktionen f er ikke en løsning til differentialligingen eller hvad?

I gul: x*2 - 2*x = 0. Den er vel god nok? Husk, hvis ligningen er overholdt, så er funktionen en løsning for differentialligningen. Så det er rigtigt og f(x) er en løsning.

ok mange mange tak therk, stor hjælp:-)

Thumbs up! Velbekomme.