Matematik

Bestem cirklens ligning

29. oktober 2015 af elvishannui - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har brug for hjælp til denne opgave:

En cirkel skærer akserne i (5,0), (0,4) og (−3,0). Bestem cirklens ligning.

Jeg har fundet frem til at cirklens ligning ser sådan her ud: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Men jeg forstår ikke, hvad jeg skal gøre, når jeg ikke kender centrums koordinater og radius, men bare nogle punkter?
Håber nogen kan hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2015 af peter lind

Sæt de angivne punkter ind i cirklens ligning. Det giver 3 ligninger med 3 ubekendte, som du må løse. Trækker du en af ligningerne fra de to andre går r² ud så du får to ligninger med to ubekendte.

Svar #2
29. oktober 2015 af elvishannui

Tak for svar!

så det er (5-a)^2 + (0-b)^2 = r^2 for det første punkt?

Hvordan løser jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2015 af peter lind

Du skal bruge de to andre ligninger også. Du får som nævnt elimineret r² ved at at trække en af ligningerne fra de to andre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2015 af SuneChr

Alternativt til det allerede nævnte kan benyttes, at centrum i trekantens omskrevne cirkel er midtnormalernes skæringspunkt.
Derefter er radius let at beregne.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2015 af mathon

Midtnormalen til linjestykket med endepunkter
(-3,0) og (5,0) har ligningen:
x=1
Midtnormalen til linjestykket med endepunkter
(0,4) og (5,0) har ligningen:
$\begin{pmatrix} 5\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-\frac{5}{2}\\ y-2 \end{pmatrix}=0$

10x-8y=9

skæring i C=(1,y)
hvor y beregnes:
$10\cdot 1-8y=9$

$y=\frac{1}{8}$

$C=\left ( 1,\frac{1}{8} \right )$

Cirkelligning:
$\left ( x-1 \right )^2+\left ( y-\frac{1}{8} \right )^2=r^2$ gennem (0,4)

$\left ( 0-1 \right )^2+\left ( 4-\frac{1}{8} \right )^2=r^2$

$1+\frac{31^2}{64}=r^2$

$r=\frac{5\sqrt{41}}{8}$

cirkelligning:
   $\left ( x-1 \right )^2+\left ( y-\frac{1}{8} \right )^2=\frac{1025}{64}$

Skriv et svar til: Bestem cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.