Matematik

Differentialregning som er defineret som en funktion af en anden?

19. december 2015 af Bornsommer (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Vi kender funktionen:

$h(x)=e^{x}*(x+1)*(2x+3)^{2}$

a. Lad g(x)=ln h(x). Udregn g '(x)

Hvorledes skal denne løses? Jeg forstår ikke hvad de vil have jeg skal gøre når den ene er en funktion af den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. december 2015 af SådanDa

Kædereglen? Det er jo egentlig bare en sammensat funktion!

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. december 2015 af mathon

$g(x)=\ln(h(x))\; \; \; \; \; h(x)>0$

$g{\, }'(x)=\ln(h(x))=\frac{h{\, }'(x)}{h(x)}$

$h{\, }'(x)=e^x\cdot (x+1)\cdot (2x+3)^2+e^x\cdot (2x+3)^2+e^x\cdot (x+1)\cdot 2(2x+3)\cdot 2=$

$e^x\cdot (2x+3)\cdot \left ( 2x^2+11x+7 \right )$

Svar #3
19. december 2015 af Bornsommer (Slettet)

Hej igen. Mathon det du har beregnet er ikke det spørgsmål jeg spurgte om. Du har istedet regnet b'eren i opgaven og har fundet h'(x). Det er sådan set fint nok, den skal jeg også regne.

Sagen er jeg døjer med hvordan jeg skal lave kædereglen da dette, for at finde g '(x)

Jeg vil gå udfra at den indre funktion er alt kendt for h(x) og den ydfra funktion er lm.. men hvad nu?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2015 af SådanDa

Differentier den ydre funktion log(x), det giver 1/x, differentier da den indre h(x), det giver h'(x). Altså har du at g'(x)=h'(x)/h(x), som Mathon også skriver i #2. Og så er det vel bare at indsætte?

Svar #5
19. december 2015 af Bornsommer (Slettet)

Tak jeg fik det til at passe, med hvad svararktet sagde.

Skriv et svar til: Differentialregning som er defineret som en funktion af en anden?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.