Dobbelt differentiering...

26. december 2015 af TineS94 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har funktionen y=e^{x^2}

Hvis denne differentieres vil jeg mene den giver y'=2xe^{x^2}

Differentieres den igen får jeg y''=4xe^{x^2}

I en besvarelse af opgaven (omhandler Taylor polynomier) er y'' beregnet til følgende:

y''=(e^{x^2}2x)2x+e^{x^2}2=4xe^{x^2}+2e^{x^2}

Jeg forstår ikke hvordan det sidste led 2e^{x^2} kommer på.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2015 af AskTheAfghan

Sæt j(x) = e^x og k(x) = x², således at y(x) = j(k(x)) = e^{x^2}.

Bemærk at j '(x) = j(x), så j '(k(x)) = j(k(x)) = y(x). Vi har

y '(x) = k '(x) j '(k(x)) = 2x y(x)

y ''(x) = (2x) y '(x) + (2x)' y(x) = 2x (2x y(x)) + 2y(x) = 4x² y(x) + 2y(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. december 2015 af Stats

Differentieres den igen får jeg y''=4xex^2

Der er tale om et produkt af to funktioner, f(x) = 2x og g(x) = e^{x^2}

Derfor anvendes: [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) som i #1

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Dobbelt differentiering...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.