Matematik
En funktion er givet ved regneforskriften
Hej allesammen
Jeg har en opgave som jeg virkelig ikke kan finde ud af! Håber der er en som vil hjælpe
Opgaven lyder:
En funktion er givet ved regneforskriften
f(x)=x^3-3x^2+1
a) Bestem, ved brug af regnereglerne og uden brug af CAS, f′(x)
b) Bestem ved beregning og uden bruge af CAS en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P = (1,f(1)). I besvarelsen skal der indgå et passende antal mellemregninger.
c) Løs ligningen f′(x) = 0 uden brug af CAS. Bemærk det er en andengradsligning. Du kan løse den ved at bruge løsningsformel og diskriminant, men du kan også være ”smart” og bruge nulreglen.
d) Opstil en monotonilinje for f
e) Bestem monotoniforholdene for f. Dette skal gøres ved at opskrive monotoniintervaller og argumentere vha. monotonilinjen.
f) Tegn grafen for f i GeoGebra og brug værktøjerne Tangent og Ekstremum til at tjekke dine resultater.
Håber der er en som vil hjælpe
Svar #2
16. februar 2017 af SuneChr
a) Da finder du regnereglerne og differentierer f .
b) Da finder du tangentligningen og indsætter aktuelle data.
c) Da finder du diskriminantmetoden eller nulreglen.
d) Der må være en monotonilinje-model i lærebogen.
e) som d)
f) Tegn grafen.
_______________
Generelt: Inden man stiller så mange spørgsmål, må man forinden undersøge sin lærebog, formelsamling eller gamle notater, om der nu ikke var noget der, som kunne bruges i den aktuelle opgave.
Søg også i arkiverne her på siden. Denne opgavetype er gennemregnet 1000'vis af gange herinde.
Stil specifikke spørgsmål men undersøg først lidt på egen hånd.
Studieportalen er der ikke ved prøver og eksaminer.
Svar #3
16. februar 2017 af JLO9 (Slettet)
a)
b)
Da 
skal du altså finde en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P=(1,-1).
En sådan ligning er af formen 
fordi en tangent er en linje. f'(x) angiver netop a'et i denne ligning i et givent punkt på grafen for f(x), og du skal finde det for x=1
hvilket vil sige a = -3
Du ved endvidere at tangenten skal skære grafen for f(x) i (1,-1), hvilket vil sige at x=1 og y=-1. Vi indsætter nu dette i og får:
og du kan nu finde b ved at isolere b:
og dermed bliver ligningen for tangenten i punktet (1,-1) for grafen til f(x) altså 
c)
Du skal altså løse andengradsligningen 
Der er flere muligheder, men du kan indsætte værdierne a=3, b=-6 og c=0 i løsningsformlen, som også omtales i opgaveformuleringen... Det rigtige svar skulle gerne være x=0 og x=2
Skriv et svar til: En funktion er givet ved regneforskriften
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.