Matematik

Parabel uden hjælpemidler

27. august 2017 af ElNino198 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe sidder fast

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-08-27 kl. 15.02.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2017 af SuneChr

Tangentligningen behøver du slet ikke at kende.
Parablen ligger symmetrisk m.h.t. toppunktet, så begge punkter (0 ; 1) og (4 ; 1) ligger symmetrisk.
Dermed har vi tre punkter og kan bestemme forskriften.

Svar #2
27. august 2017 af ElNino198 (Slettet)

Hvordan?

Svar #3
27. august 2017 af ElNino198 (Slettet)

Kan overhovedet ikke huske hvordan man gør dette

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. august 2017 af fosfor

ax² har toppunkt (0, 0). Flyt dette til (2,9)

a(x-2)² + 9

Indsæt nu x=0 og vælg a så det passer med den går gennem (0,1)

4a+9 = 1
a=-2

Altså -2(x-2)² + 9
Eventuelt ganget ud -2x² +8x+1

Svar #5
27. august 2017 af ElNino198 (Slettet)

Er der nogle formler?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2017 af fosfor

p(x) = ax² har toppunkt i (0,0), da formlen for toppunket x-værdi er -b/(2a) = 0/2 = 0. Og når x=0 indsættes fås a*0² = 0.

Grafen så toppunktet flytter sig fra (0,0) til (2,9), dvs. der skal forskydes med (2,9). Formlen for en forskydning af p(x) med (Δx, Δy) er p(x - Δx) + Δy som i dit tilfælde er
p(x - 2) + 9 = a(x-2)² + 9

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2017 af fosfor

En anden måde:

Forskriften er f(x) = ax² + bx + c
Hældningen er f'(x) = 2ax + b.

Du ved at c=1, da grafen skærer y-aksen i (0,1).
Hældningen skal være 8 i x=0, dvs. f'(0) = b = 8
Hældningen skal være 0 i x=2, dvs. f'(2) = 4a + 8 = 0, dvs. a = -2

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2017 af mathon

Umiddelbart ses, at

$\small c=1$
toppunktets andenkorodinat

$\small y_T=c-a\cdot {x_T}^2=1-a\cdot 2^2=9$

$\small -8=4a$

$\small a=-2$

toppunktets førstekorodinat:

$\small x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{2\cdot (-2)}=2$

$\small -b=-8$

$\small b=8$

Skriv et svar til: Parabel uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.