Matematik

Integral. Noget jeg ikke forstår!

31. august 2017 af Egofaciens - Niveau: A-niveau

Ja. Der er noget jeg ikke forstår..

Når jeg søger på nettet omkring opgaver omhandlenden integraler og bestemmelsen af disse, kan jeg ingen steder finde eksempler der indeholder bestem integralet af brøk.

Derfor håbede jeg nogle kunne forklare mig, hvordan jeg skal gøre dette?

Stykket hedder:

∫2 op til 3 (3x^2)/(x^3-7) dx

Al hjælp er ekstremt værdsat, da jeg virkelig gerne vil lære det her! Tusind tak.


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2017 af Anders521

Hejsa,

du kunne starte med integration ved substitution,dvs lad u=x^{3}-7


Svar #2
31. august 2017 af Egofaciens

er u det samme som det man nogle gange betegner med  t   / dt? :)


Brugbart svar (1)

Svar #3
31. august 2017 af Anders521

Ja, i nogle lærebøger bruger man u fremfor t, men du kan tillade dig at bruge et andet bogstav eller symbol hvis du har lyst, så længe du er konsekvent


Svar #4
31. august 2017 af Egofaciens

Tak for hjælpen :-)


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. september 2017 af mathon

med substitutionen
                     \small u=x^3-7   og dermed   \small \mathrm{d}u=3x^2\, \mathrm{d}x
        
                     \small \begin{matrix} 3\\2 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 3^3-7\\2^3-7 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 20\\ 1 \end{matrix}
har du:

           \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_2^3 \frac{3x^2}{x^3-7}\, \mathrm{d}x=\int_2^3 \frac{1}{x^3-7}\,3x^2 \mathrm{d}x=\int_1^{20} \frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\left [ \ln(u) \right ]_1^{20}=\ln(20)-\ln(1)=\ln(20)                            


Skriv et svar til: Integral. Noget jeg ikke forstår!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.