Hjælp til monotoniforhold - bestem minimum

Når funktiondværdien ikke kan blive lavere, er alle lavere værdier ikke med i værdimængden.

#1. Det forstår jeg ikke. Kan du uddybbe, hvad du mener?

Værdimængden er intervallet          ]42.72,∞]

som du kan se her:

--

#3 Vil du ikke forklare mig, hvordan du kommer frem til det?

Jeg ved nemlig ikke hvordan man finder værdimængden..

Værdimængden er alle de y-værdier, som grafen kan få. Den kan for eksemple aldrig nå 0 eller være negativ.

#6 okay så du finder værdigmængden vha. geogebra? Men aflæser du så værdimængden til 42,72, eller hvordan finder du den. 

Så vil jeg også spørge om jeg har regnet minimum rigtigt ud?

På forhånd tak.

Der er tastefejl i #3/#4

Når du løser f'(x) = 0 til x=-2, så betyder det at x=-2 er det eneste mulige minimum. For at finde ud af om det er en vendetangent, maximum eller minimum skal du sætte x=-2 ind i de højere afledede indtil du får noget der ikke er nul:
  f''(-2) = 0
  f'''(-2) = 0
  f''''(-2) = 0
  f'''''(-2) = 0
  f''''''(-2) = 0
  f'''''''(-2) = 720

Det er et minimum hvis den første, der ikke giver nul er en lige (2., 4., 6., osv) afledede, som er positiv.
Det er et maximum hvis den første, der ikke giver nul er en lige (2., 4., 6., osv) afledede, som er negativ.
Det er en vendetangent hvis den første, der ikke giver nul er en ulige (3., 5., 7., osv) afledede uanset fortegn

I dette tilfælde er det den 6. aflede der er positiv

Det kan også ske at de afledede er 0 uanset hvor langt man går, og så må man bruge en anden metode.

Man kan også omskrive f(x) til 
    f(x) = (2 + x)⁶ + 2
som har minimum i x=-2, y=2, da der blot er tale om en translation af x⁶
 

#6     Når man har fundet x-værdien for minimum, finder men den tilsvarende y-værdi som    f(x_minimum). og det er så den laveste værdi i værdimængden. Det behøver jeg ikke Geogebra til.

Men med Geogebra kan men se det klart, hvis man kan taste rigtigt.

#8 Mange tak for din uddybende forklaring. Jeg skal bare være sikker på, at jeg er med. Vil det så sige, at mit minum er -2 eller 720. Det forstår jeg nemlig ikke helt 

PÅ forhånd tak

Dit minimum er (-2, 2)

x-værdien løste du til -2 og y-værdien fås ved at sige f(-2) = 2

De højere afledede skal kun bruges til at sige at det er et minimum frem for maximum/vendetangent

Det er heldigvis nemt at rette tastefejl i Geogebra.       :)

Tak for jeres hjælp. 

Men jeg forstår virkelig ikke, hvordan jeg finder værdimængden. 

Er der en, der kan forklare det på en lettere forstålig/pædagogisk måde?

På forhånd tak

Værdimængden er de y-værdier grafen rammer.

Minimumets y-værdi er 2, som graffen dermed rammer. Da det er et minimum, så går grafen mod uendelig både til højre og venstre. Dermed bliver værdimængden [2, ∞), ved mindre at der på vejen kommer et maksimum, som vil få grafen til at vende om mod minus uendelig. Det gør der ikke, da der kun er et lokalt ekstramum. ( f'(x)=0  havde kun en løsning  x=-2 )

#14 og #15. Tak for hjælpen. Det hjalp virkelig med jeres forklaringer. 

Er der nogle, der kan hjælpe mig med nedenstående opgave. 

En funktion   opfylder følgende 

 er differentiabel

Nupunkter og fortegn for  er som i skemaet (vedhæftet billede)

a) angiv monotoniintervallerne for funktionen 

Hvordan kan jeg finde monotoniintervallerne? 

På forhånd tak. 

Hvor f'(x)=0 har f(x) extremer.

f(x)er aftagende fra -∞ til  x=-1, hvor den har et minimum, for
den er voksende mellem  x=-1 og  x=+1, hvor den har vandret vendetangent og
er videre voksende til  x=3, hvor den har maximum.
Efter x=3  er den så aftagende  helt til  x=∞

Sagt lidt kortere:
    f(x)er aftagende fra -∞ til  x=-1
    voksende mellem  x=-1 og  x=3
    aftagende x=3 til  x=∞

#17 Er det rigtig forstået at monotoniintervallerne er det som jeg har skrevet på vedhæftede billede?

Jeg skal i opgaven også skitser en mulig graf. Hvordan kan jeg gøre det? Jeg har nemlig ikke en funktion som jeg kan insætte i Geogebra fx. 

På forhånd tak.

Ja, bortset fra det sidste fortegn på første linje.

For at skitsere en mulig graf har jeg farvelagt intervallerne. Netop på interval-grænserne er f'(x)=0.
Du har henholdsvis et lokalt minimum, en vandret vendetangent og et lokalt maximum.

Jeg ku godt bruge et viskelæder i Geogebra!!