Matematik

Hjælp til simpelt spørgsmål om vektor

09. januar 2018 af annahansen2 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har brug for lidt hjælp til at starte opgaven på vedhæftet billede.Er der nogle, der kan hjælpe mig med at beregne vektor b?

$2*\binom{-1}{2}-\binom{-2}{-1}=\binom{0}{5}$

Det er nemmere for mig, hvis jeg har beregnet vektor b inden jeg går igang med at beregne opgaverne.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-09 kl. 20.53.31.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. januar 2018 af Anders521

Men du har beregnet vektor b.

Svar #2
09. januar 2018 af annahansen2

#1 Så det er rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. januar 2018 af MatHFlærer

Din lille udregning er korrekt. Så kan du sagtens gå videre til at beregne projektionen.

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\overrightarrow{b}$

Svar #4
09. januar 2018 af annahansen2

Jeg har et spørgsmål til

a) Bestem vinklen mellem vektor a og b

$cos^-^1v=\frac{10}{1,73*5}$

Er der nogle, der kan fortælle mig hvad jeg gør forkert? Facit skulle gerne give 26,6 grader. Men jeg får et meget lille tal med min løsning ovenfor.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. januar 2018 af MatHFlærer

Du har

$cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$

Da er

$cos(v)=\frac{10}{\sqrt{5}\cdot 5}\Leftrightarrow v=cos^{-1}(\frac{10}{\sqrt{5}\cdot 5})\approx 26.565^o$

Svar #6
09. januar 2018 af annahansen2

#5. Tak. Det var længden af vektor a som jeg var i tvivl om

Jeg har nu siddet med opg b i rigtig lang tid nu og jeg ved ikke hvad det er jeg gør forkert.

Facit siger $\underset{b}{\rightarrow}\underset{a}{\rightarrow}=\binom{-2}{4}$

$\underset{b}{\rightarrow}\underset{a}{\rightarrow}=\frac{10}5 *\binom{-1}{2}$

Herfra kan jeg ikke komme videre, fordi jeg kan se, at der er noget forkert i det jeg har gjort ovenfor.

Er der en der kan fortælle mig, hvad jeg gør forkert?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. januar 2018 af MatHFlærer

$\overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|^2}\overrightarrow{a}$ , så er

$\overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{10}{5}\cdot \binom{-1}{2}=2\cdot \binom{-1}{2}=\binom{2\cdot(-1)}{2\cdot2}=\binom{-2}{4}$

Så det du var gang i var ikke forkert.

Svar #8
09. januar 2018 af annahansen2

#7. Det giver mening nu. Jeg kunne slet ikke komme videre - tak.

Jeg sidder nu med sidste opgave.

c) bestem arealet af det parallelogram der udspændes af vektor a og vektor b.

$A=\left | det(\underset{a,\underset{b}{\rightarrow}}{\rightarrow}}{\rightarrow}) \right |$ $A=\binom{0}{-5}*\binom{-1}{2}+\binom{0}{5}=\binom{0}{-5}*\binom{-1}{7}$

Det ovenfor er heller ikke tæt på facit som = 5.

Er der en, der kan fortælle mig, hvad jeg nu gør forkert?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #9
09. januar 2018 af MatHFlærer

annahansen2, du skal bestemme determinanten.

$|det(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})|=\left|det\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 2 & 5 \end{pmatrix}\right|=|-1\cdot 5-2\cdot 0|=|-5|=5$

Svar #10
10. januar 2018 af annahansen2

Jeg har bestemt determinanten til 5, men når der står: "Bestem arealet af det parallelogram der udspændes af vektor a og vektor b.

Så er det da ikke nok kun at bestemme determinanten?

Brugbart svar (1)

Svar #11
10. januar 2018 af MatHFlærer

Absolut, det bliver et parallelogram. Prøv at tegn det :)

Svar #12
10. januar 2018 af annahansen2

#11 Okay, det var meget mere simpelt end jeg troede og determinanten havde jeg regnet rigtigt :)

Mange tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #13
10. januar 2018 af MatHFlærer

Selv tak :)

Svar #14
10. januar 2018 af annahansen2

Jeg er igang med at løse opgaven på vedhæftet billede.

Jeg har løst a og fået et resultat på 26 - passer med facit, men jeg har brug for hjælp til b og c.

b) har jeg løst halvvejs, men jeg kan ikke komme videre herfra:

$\underset{a}{\rightarrow}\underset{b}{\rightarrow}=\frac{13}{23^2}*\binom{-7}{-4}$

Facit siger at projektionen af a på b er = 1,61

c) Er der en formel eller lign. som jeg kan bruge. Jeg forstår ikke helt hvordan jeg kan løse opgave c.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-01-10 kl. 12.10.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. januar 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (1)

Svar #16
10. januar 2018 af MatHFlærer

a) Ja, det er 26.

b) Anvend formlen for at finde projektionen af $\overrightarrow{a}$ på $\overrightarrow{b}$ . Når du har gjort det, tager du længden af denne vektor du har fundet. Dvs.

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\cdot \overrightarrow{b}=\binom{-\frac{7}{5}}{-\frac{4}{5}}$

Jeg vil gerne have du gennemfører ovenstående beregninger. Så vil længden af $\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}$ være

$|\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}|=\sqrt{{a_b}_1^2+{a_b}_2^2}=\sqrt{\left( -\frac{7}{5}\right )^2+\left( -\frac{4}{5}\right )^2}\approx 1.6125$

c) Anvend vinkelformlen mellem to vektorer.

$cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}$

Indsætter du i formlen så er

$cos(60)=\frac{13}{\sqrt{(-3)^2+2^2}\cdot \sqrt{(-3-2t)^2+(2-3t)^2}}$

I Maple løses ligningen (du kan sikkert bruge et andet CAS værktøj, eller give dig i kast med papir og blyant).

Så fås

$t=-1.732\vee t=1.732$

Brugbart svar (1)

Svar #17
10. januar 2018 af MatHFlærer

Hvis du nu vælger papir og blyant, så er den

$cos(60)=\frac{13}{\sqrt{(-3)^2+2^2}\cdot \sqrt{(-3-2t)^2+(2-3t)^2}}\Leftrightarrow$

$cos(60)=\frac{13}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{13t^2+13}}$

Bemærk, at $\frac{13}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}$ så

$cos(60)=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13t^2+13}}\Leftrightarrow$

$\sqrt{13t^2+13}\cdot cos(60)=\sqrt{13}\Leftrightarrow$

$\sqrt{13t^2+13}=\frac{\sqrt{13}}{cos(60)}\Leftrightarrow$

$13t^2+13=\left( \frac{\sqrt{13}}{cos(60)}\right )^2\Leftrightarrow$

$13t^2=\left( \frac{\sqrt{13}}{cos(60)}\right )^2-13\Leftrightarrow$

$t^2=\frac{\left( \frac{\sqrt{13}}{cos(60)}\right )^2-13}{13}\Leftrightarrow$

$t=\pm \sqrt{\frac{\left( \frac{\sqrt{13}}{cos(60)}\right )^2-13}{13}}\approx\pm1.732050808$

Prøv at følg step-by-step, men hvis du har et CAS program, så det en fordel.

Svar #18
10. januar 2018 af annahansen2

#16 Det giver rigtig god mening - mange tak. Men jeg er lidt i tvivl om a) Jeg har beregnet vektor a * b =13,

$\underset{a}{\rightarrow}*\underset{b}{\rightarrow}=(-3)*(-7)+2*(-4)=3*7-2*4=21-8=13$
men jeg forstår ikke helt. Skal jeg finde længden af vektor b eller længden af $\left | \underset{a\underset{b}{\rightarrow}}{\rightarrow} \right |$

Kan du beskrive bare kort hvordan du kommer frem til? $\binom{-\frac{7}{5}}{-\frac{4}{5}}$

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #19
10. januar 2018 af MatHFlærer

Som angivet, find længden af

$\left| {\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}}\right|$

og ikke vektor b.

Jeg anvender som bekendt formlen

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\cdot \overrightarrow{b}=\frac{-3\cdot (-7)+2\cdot (-4)}{\sqrt{(-7)^2+(-4)^2}^2}\cdot \binom{-7}{-4}=\frac{13}{65}\cdot \binom{-7}{-4}=\binom{-\frac{7}{5}}{-\frac{4}{5}}$

Svar #20
10. januar 2018 af annahansen2

#19 Når jeg regner projektionen af vektor a på b. og det hele ind i formlen, så får jeg $\sqrt{13/5}=1,61$ .

Men det er det samme som du har skrevet. Tak for din tid og forklaringer.

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 59 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.