Matematik

Omkostninger

10. januar 2018 af Aprovst71 - Niveau: B-niveau

Hej

har stadig problemer med opgave 4

kan ikke se hvordan du kommer frem til

G(x)=-40,40

Jeg er kommet frem til at o'(x)=-20 og ikke længere

Ved ikke rigtig hvordan jeg skal insætte mine tal i formlen

vil ger ha det uddybet lidt mere

Kh Anette

Vedhæftet fil: Differentialregning - Optimeringsopgaver.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar 2018 af mathon

$\small \small G(x)=x+40+\tfrac{1600}{x}\; \; \; \; \; \; 0\leq x\leq 50$

$\small \small \small G{\, }'(x)=1+0-\tfrac{1600}{x^2}\; \; \; \; \; \; 0\leq x\leq 50$
$\small \textup{Ekstremum kr\ae ver bl.a.}$
$\small \small \small G{\, }'(x)=1-\tfrac{1600}{x^2}=\left (1+\tfrac{40}{x} \right )\left (1-\tfrac{40}{x} \right )=0$

$\small 1-\tfrac{1600}{x^2}=0$

$\small x^2-1600=0$

$\small x^2-40^2=0$

$\small (x+40)(x-40)=0\; \; \; \; \; 0\leq x\leq 50$

$\small x=40$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2018 af MatHFlærer

Hej,

Du skal løse ligningen

$G'(x)=0$

Så

$G'(x)=\frac{2x+40}{x}-\frac{x^2+40x+1600}{x^2}$

Det giver dig ligningen

$\frac{2x+40}{x}-\frac{x^2+40x+1600}{x^2}=0\Leftrightarrow$

$\frac{2x+40}{x}=\frac{x^2+40x+1600}{x^2}\Leftrightarrow$

$(2x+40)x^2=(x^2+40x+1600)x\Leftrightarrow$

$(2x+40)x=x^2+40x+1600\Leftrightarrow$

$2x^2+40x=x^2+40x+1600\Leftrightarrow$

$0=x^2+40x+1600-2x^2-40x\Leftrightarrow$

$0=-x^2+1600\Leftrightarrow$

$x^2=1600\Leftrightarrow$

$x=\pm \sqrt{1600}=\pm 40$

Men kun $x=40$ søges. (Hvorfor?), så skal du vise, at dette er det mindste. Vælg tallene 39 og 41 til at undersøge fortegnene, dvs. indsæt $G'(39)$ og $G'(41)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2018 af mathon

$\small \small \small \small G{\, }'(x)=\left (1+\tfrac{40}{x} \right )\left (\tfrac{x-40}{x} \right )\; \; \; \; \; 0\leq x\leq 50$

$\small \textup{fortegnsvariation}$
$\small \textup{for} \; G{\, }'(x)\textup{:}$                  -            0         +
                 0____________40_________50
$\small \textup{monotoni}$       ^{glo. min}
$\small \textup{for} \; G(x)\textup{:}$        ^aftagende         ^voksende

Svar #5
11. januar 2018 af Aprovst71

Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Omkostninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.