Matematik

Finde skæring mellem linje og cirkel.

16. februar 2018 af Stephanied - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder sådan her:

Der er givet linjen l med ligningen: y=-x+1 og cirklen C med ligningen: (x-3)^2+y^2=25

Find skæringspunkter mellem cirklen og linjen.

Jeg kan simpelthen ikke gennemskue hvordan jeg gør, når der ikke er to punkter hvor man kan aflæse cirklens centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2018 af Mathias7878

Hvis du bruger TI-nspire kan du skrive:

solve(y =-x+1 and (x-3)^2+y^2=25,x,y)

- - -

Svar #2
16. februar 2018 af Stephanied

fejl :-)

Svar #3
16. februar 2018 af Stephanied

#1
Hvis du bruger TI-nspire kan du skrive:

solve(y =-x+1 and (x-3)^2+y^2=25,x,y)

Men jeg skal helst bruge udregningerne, da det er til en aflevering, desværre. Hun vil gerne have at man viser hvordan man regner det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2018 af Mathias7878

Du ved, at y = -x +1. Indsæt det som y-værdien i cirklens ligning. Isoler ud fra det x. Når du har isoleret x, kan du indsætte den fundne x-værdi ind i det første udtryk for at finde y.

- - -

Svar #5
16. februar 2018 af Stephanied

#4
Du ved, at y = -x +1. Indsæt det som y-værdien i cirklens ligning. Isoler ud fra det x. Når du har isoleret x, kan du indsætte den fundne x-værdi ind i det første udtryk for at finde y.

Sådan så den kommer til at hedde: (x-3)^2-x+1^2=25 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. februar 2018 af Mathias7878

Ja, men husk parenteser:

$\small (x-3)^2+(-x+1)^2 = 25$

- - -

Svar #7
16. februar 2018 af Stephanied

Aaaarh, på den måde! Nu tror jeg jeg er med! Tusind tak! :-)

Brugbart svar (1)

Svar #8
16. februar 2018 af Mathias7878

...

$\small (x-3)^2+(-x+1)^2 = 25$

$\small x^2-6x+9+x^2+1^2-2x = 25$

$\small 2x^2-8x+10 = 25$

$\small 2x^2-8x-15 = 0$

$\small x = \left\{\begin{matrix} \frac{4+\sqrt{46}}{2}\\ \frac{4-\sqrt{46}}{2} \end{matrix}\right.$

$\small y = -x+1 = \left\{\begin{matrix} -\frac{4+\sqrt{46}}{2}+1\\ -\frac{4-\sqrt{46}}{2}+1 \end{matrix}\right.$

Dvs

$\small S_1(\frac{4+\sqrt{46}}{2},-\frac{4+\sqrt{46}}{2}+1) \ og \ S_2(\frac{4-\sqrt{46}}{2},-\frac{4-\sqrt{46}}{2}+1)$

- - -

Svar #9
16. februar 2018 af Stephanied

#8
...

$\small (x-3)^2+(-x+1)^2 = 25$

$\small x^2-6x+9+x^2+1^2-2x = 25$

$\small 2x^2-8x+10 = 25$

$\small 2x^2-8x-15 = 0$

$\small x = \left\{\begin{matrix} \frac{4+\sqrt{46}}{2}\\ \frac{4-\sqrt{46}}{2} \end{matrix}\right.$

$\small y = -x+1 = \left\{\begin{matrix} -\frac{4+\sqrt{46}}{2}+1\\ -\frac{4-\sqrt{46}}{2}+1 \end{matrix}\right.$

Dvs

$\small S_1(\frac{4+\sqrt{46}}{2},-\frac{4+\sqrt{46}}{2}+1) \ og \ S_2(\frac{4-\sqrt{46}}{2},-\frac{4-\sqrt{46}}{2}+1)$

Har du et sted hvor jeg kan læse om fremgangsmåden? Jeg er virkelig dårlig til matematik, så jeg vil rigtig gerne læse om formlen, så jeg er sikker på jeg har forstået det.

Men dvs. at den sidste linje er skæringerne? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. februar 2018 af Mathias7878

Ja til det sidste. Til det første anvender man, at to ligninger med to ubekendte kan løses vha. substitutionsmetoden.

- - -

Svar #11
16. februar 2018 af Stephanied

#10
Ja til det sidste. Til det første anvender man, at to ligninger med to ubekendte kan løses vha. substitutionsmetoden.

Jeg føler mig virkelig dum nu, men skal jeg regne de sidste to ud (s1 og s2) og så er det skæringspunkterne jeg skal bruge, eller?

Svar #12
16. februar 2018 af Stephanied

Vil det sige at linjen skærer i 1,1?

Svar #13
16. februar 2018 af Stephanied

Jeg får x til at være 4,4 og 2,4. og y til at være 1 i begge udregninger.

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. februar 2018 af mathon

$\small \textup{SK\AE RINGSPUNKTER}$

$\small \textup{Der opstod lidt fortegnsrod:}$

$\small S_1=\left ( \tfrac{4+\sqrt{46}}{2},\tfrac{6+\sqrt{46}}{2}\right )$ $\small S_2=\left ( \tfrac{4-\sqrt{46}}{2},\tfrac{6-\sqrt{46}}{2}\right )$ $\small \textup{som er eksakte v\ae rdier.}$

$\small \textup{Om du vil approksimere dem, er op til dig.}$

Svar #15
16. februar 2018 af Stephanied

Så får jeg 4 resultater der hhv er s1= 5,4 og 6,4 og s2=1,4 og 0,4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Du f\aa r:}$
$\small S_1=(5{.}4;6{.}4)$ og $\small S_2=(-1{.}4;-0{.}4)$

Svar #17
16. februar 2018 af Stephanied

Super, så det er skæringspunkterne? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #18
16. februar 2018 af MatHFlærer

Svar #19
16. februar 2018 af Stephanied

Tusind tak for hjælpen ..... og ikke mindst tålmodigheden!

Skriv et svar til: Finde skæring mellem linje og cirkel.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.