Matematik

cirkel tangent

23. april 2018 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej har denne vedhæftede opgave hvor jeg skal bestemme et par røringspunkter som er parallelle med en kendt vektor

har lige glemt hvad man gør her

jeg bruger hjælpemidler (ti-nspire f.eks)

Vedhæftet fil: hjælp.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. april 2018 af guuoo2

Find en tværvektor til tangenternes retning, og divider tværvektoren med sin længde, så den får længden 1.

Kald tværvektoren med længde 1 for T.

Da er røringspunkterne
C + r * T
C - r * T

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. april 2018 af mathon

$\small \textup{Tangenternes normalvektor:}$
$\small \overrightarrow{n}=\widehat{\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$ $\small \left | \overrightarrow{n} \right |=\sqrt{2}$

$\small \textup{R\o ringspunkter R:}$
$\small \small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm 2\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. april 2018 af mathon

$\small \textup{tangentligning:}$
$\small m_1\textup{:}\; \; \; \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\ y-5 \end{pmatrix}=0$

$\small \textup{tangentligning:}$
$\small m_2\textup{:}\; \; \; \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-6\\ y-1 \end{pmatrix}=0$

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. april 2018 af mathon

$\small \textup{eller m\aa ske lettere:}$
   $\small \textup{Da tangenternes retningsvektor er }\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\textup{ er tangenth\ae ldningerne lig med 1}$
$\small \textup{dvs p\aa \ formen:}$
   $\small y=x+b$
$\small \textup{med b-v\ae rdierne:}$
   $\small \small b=\left\{\begin{matrix} 5-2=3\\ 1-6=-5 \end{matrix}\right.$
$\small \small \textup{hvoraf tangentligningerne:}$
   $\small y=\left\{\begin{matrix} x+3\\ x-5 \end{matrix}\right.$

Svar #5
24. april 2018 af soer381k

#4
$\small \textup{eller m\aa ske lettere:}$
   $\small \textup{Da tangenternes retningsvektor er }\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\textup{ er tangenth\ae ldningerne lig med 1}$
$\small \textup{dvs p\aa \ formen:}$
   $\small y=x+b$
$\small \textup{med b-v\ae rdierne:}$
   $\small \small b=\left\{\begin{matrix} 5-2=3\\ 1-6=-5 \end{matrix}\right.$
$\small \small \textup{hvoraf tangentligningerne:}$
   $\small y=\left\{\begin{matrix} x+3\\ x-5 \end{matrix}\right.$

så hvor skal man så tolke som koordinaterne til røringspunkterne?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2018 af mathon

genlæs #2

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2018 af mathon

eller
$\small \textup{Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor:}$

$\small R_1=\left ( 2,5 \right )$ $\small R_2\left ( 6,1 \right )$

Svar #8
24. april 2018 af soer381k

#2
$\small \textup{Tangenternes normalvektor:}$
      $\small \overrightarrow{n}=\widehat{\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$    $\small \left | \overrightarrow{n} \right |=\sqrt{2}$

$\small \textup{R\o ringspunkter R:}$
      $\small \small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm 2\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

hvad gør du i andet led (den med OR)

er det en general regel eller formel?

Svar #9
24. april 2018 af soer381k

#2
$\small \textup{Tangenternes normalvektor:}$
      $\small \overrightarrow{n}=\widehat{\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$    $\small \left | \overrightarrow{n} \right |=\sqrt{2}$

$\small \textup{R\o ringspunkter R:}$
      $\small \small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm 2\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 2\\5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6\\1 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

er (2,5) og (6,1) koordinaterne til røringspunkterne

Svar #10
25. april 2018 af soer381k

hej

jeg har prøvet og prøvet men jeg kan ikke få et it-værktøj/program til at regne på den måde. er det kun mit som det er galt med?

Brugbart svar (3)

Svar #11
25. april 2018 af guuoo2

NSpire løsning:

unitV ændrer tværvektorens længde til 1, dvs. den skallere vektoren til en enhedsvektor (unit vector).
Bemærk: De specielle pile i første linje skrives "@>"

Vedhæftet fil:tegning.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. august 2022 af michael566

jeg sidder med samme opgave, og jeg forstår ikke helt hvad der svarer på opgave a og hvad der svarer på opgave b? ((: nogle der kan hjælpe? det er i forhold til nspire løsningen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. august 2022 af mathon

$\small \textup{R\o ringspunkter R:}$
$\small \small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\small \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}\pm \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\cdot \begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{array}{lllllll} \overrightarrow{OR}\textup{ er en stedvektor, som har samme koordinater som det punkt, R, den er stedvektor for:}\\\\\qquad R_1=\left ( 2,5 \right )\qquad \qquad R_2=\left ( 6,1 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. august 2022 af mathon

reformulering:

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Et punkt }R\textup{ har samme koordinater som sin stedvektor:}\\\\\qquad \qquad \qquad R_1=\left ( 2,5 \right )\qquad \qquad R_2=(6,1) \end{array}$

Skriv et svar til: cirkel tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.