Matematik

Sammensat funktion

20. november 2018 af 123434 - Niveau: A-niveau

Er f(x)=5e^3x*x^2 en sammensat funktion? Det vil jeg mene

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. november 2018 af mathon

$\small f(x)=5e^{3x}\cdot x^2$

Svar #2
20. november 2018 af 123434

det er langt pænere skrevet

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2018 af mathon

Skal funktionen differentieres?

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. november 2018 af AMelev

#0 Hvis det ser ud som i #1, så er det et produkt, hvor den 1. faktor ganske rigtigt er en sammensat funktion.
Hvis du skal differentiere f, skal du altså både benytte reglen for differentiation af sammesat funktion og reglen for differentiation af produkt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2018 af guuoo2

Lad
$g(x)=5e^{3x}\cdot x^2\quad,\quad h(x)=x$

Da gælder
$g(h(x)) = 5e^{3x}\cdot x^2=f(x)$

Dvs. f er g sammensat med h. På samme måde kan alle funktioner betragtes som sammensatte.

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. november 2018 af AMelev

#5 Ikke lige det. Hvis den ene funktion er identiteten, betegnes det ikke som en sammensat funktion.

f(x) = 3e^3x·x² = g(x)·h(x), hvor g(x) = 3e^3x og h(x) = x².

g(x) er sammensat af i(x) = 3e^x og j(x) = 3x, så g(x) = i(j(x)).

Skriv et svar til: Sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.