Matematik

Differensen mellem rødderne i et 2. gradspolynomium

10. februar kl. 12:25 af Slopemaster - Niveau: B-niveau

Jeg har fået opgaven

Brug den generelle regneforskrift for f til at bestemme tallet t således at differensen mellem rødderne for f er lig 6

f(x) = x^2 - tx + t - 9

Hvordan løses dette? 


Brugbart svar (2)

Svar #1
10. februar kl. 12:37 af oppenede

Rødderne er givet ved løsningsformlen:
  r_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\quad\lor\quad r_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}

Roddifferensen er derfor:
  \\|r_2-r_1|=\left|\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\right|=\\[0.2cm] \left|\frac{-b+\sqrt{d}-(-b-\sqrt{d})}{2a}\right|= \left|\frac{2\sqrt{d}}{2a}\right|=\left|\frac{\sqrt{d}}{a}\right|=\\[0.2cm] \left|\frac{\sqrt{(-t)^2-4\cdot 1\cdot (t-9)}}{1}\right|= \sqrt{t^2-4t+36}

Dvs. t2-4t = t(t-4) skal være 0, hvilket gælder for t=0 og t=4.


Svar #2
10. februar kl. 21:17 af Slopemaster

Mange tak!:)


Skriv et svar til: Differensen mellem rødderne i et 2. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.