Matematik

Vis at f(1)=0 for f(x)=2·ln⁡(x^2+3)-2·ln⁡(2)

16. februar 2019 af Alexander231 - Niveau: B-niveau

Hej! 
 

Jeg skal vise, at f(1)=0 for f(x)=2·ln?(x^2+3)-2·ln?(2), men når jeg beregner den i CAS, da får jeg f(1)=1,386. Det samme er gældende, når jeg indsætter funktionen i GeoGebra - Laver jeg en fejl, og i så fald hvilken? 
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2019 af StoreNord

Det får jeg også.
Har du ikke skrevet forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2019 af StoreNord

for du mener vel:
f(x)=2ln(x²+3) - 2ln(2)

?


Svar #3
16. februar 2019 af Alexander231

Desværre ikke. Jeg har "copy-paste"et direkte fra opgaveteksten :-/ 


Svar #4
16. februar 2019 af Alexander231

Shit! Ja, det er præcis det, jeg mener! 

Gør det en forskel? 


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. februar 2019 af ringstedLC

#3: Tag et billede!

Hvis:

\begin{align*} f(x) &= 2\cdot \ln (x^2+3)-2\cdot \ln({\color{Red} x})\Downarrow \\ {\color{Red} f'}(1) &= 0 \end{align*}


Svar #6
16. februar 2019 af Alexander231

Billede her: 

(Og tak for de hurtige svar!) 


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2019 af StoreNord

Hvis
f(x)=2ln(x²+1) - 2ln(2)
er f(1)=0

Har I fundet en løsning?


Svar #8
16. februar 2019 af Alexander231

Ikke endnu, nej :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. februar 2019 af ringstedLC

Tjah..., din CAS virker ligeså godt som min (1.39).

a)

\begin{align*} f(x) = 2\cdot \ln(x^2+3)-2\cdot \ln(2)&=2\cdot \left ( \ln(x^2+3)-\ln(2) \right ) \\ f(1)=0 &=2\cdot \left ( \ln(1^2+3)-\ln(2) \right ) \\ \ln(4) &=\ln(2) \\ 4 &= 2 \end{align*}

... hvilket er falsk!

b) Løs f'(x) = 0, sæt ind i f for at finde ekstremum og angiv monotoniintervaller.


Brugbart svar (2)

Svar #10
16. februar 2019 af oppenede

Prøv med
         f(x) = ln(x^2 + 3) - 2*ln(2)
i stedet for


Brugbart svar (1)

Svar #11
17. februar 2019 af AMelev

Jeg tror også, at der skulle have stået f(x) = ln(x²+3) - 2ln(2), så passer pengene, og der er faktisk noget at vise.

Differentiation af sammensatte funktioner ud over g(a·x + b) er vist ikke kernestof på B-niveau, men b) kan klares forholdsvis nemt.
f(x) = g(h(x)), hvor y = h(x) = x2 + 3 og g(y) = ln(y) - 2ln(2).
f '(x) = g'(h(x))·h'(x)


Svar #12
17. februar 2019 af Alexander231

Tusind tak for svarene - og super godt spottet #10 og #11 :-) 


Skriv et svar til: Vis at f(1)=0 for f(x)=2·ln⁡(x^2+3)-2·ln⁡(2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.