Matematik

Spørgsmål til log og potensfunktion

21. februar 2019 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan beregner man med log? F.eks. når man skal beregne a-værdien i en potensfunktion skal man bruge log, men hvordan gør man det uden hjælpemidler? I min grundbog har de givet et eksempel:

a = log(23)-log(3)/log(12)-log(5) = 2,33

Hvis det blev beregnet uden log, ville det ca. blive 2,8571. Hvad er reglen, når man skal beregne med log uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2019 af oppenede

log(23)-log(3)/log(12)-log(5) giver altså 0.22064372.

Men
(log(23)-log(3)) / (log(12)-log(5)) giver 2.33

Uden hjælpemidler får du ikke en opgave som kræver opslag i en logaritme-tabel.
I stedet vil kunne omskrive:
(log(a) - log(b)) / (log(c) - log(d))
= log(a / b) / log(c / d)
= log_c/d(a / b)

som betyder det tal du skal opløfte c/d til for at få a/b.

Hvis f.eks. c/d = 3 og a/b = 81, så er
log_c/d(a / b) = log₃(81) = 4
da 3⁴ = 81 (3 skal opløftes til 4. potens for at blive til 81.)

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2019 af AMelev

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.

Der står faktisk på side 18 det, du skal vide om log til uden hjælpemidler. Dog skal du lige være obs på, at log(1) = ln(1) = 0 ikke står direkte, men kun kan ses ved, at begge grafer skærer 1.aksen i (1,0).</o:p>

Du kunne i princippet godt få en opgave, hvor du ud fra 2 punkter skal bestemme forskriften for en potensfunktion f(x) = b·x^a og skal anvende logaritmereglerne, så du får en "pæn" a-værdi.
Der er en fejl i den elektroniske udgave, der er linket til. Der står på s. 21, at b er skæring med y-aksen, hvilket er forkert.
b = f(1). Det står til gengæld ingen steder, så det skal du huske.

Formlen for a s. 21 (114) kan med logaritmereglen for brøker s. 18 (97) omskrives til
$a=\frac{log(y_2)-log(y_1)}{log(x_2)-log(x_1)}= \frac{log(\frac{y_2}{y_1})}{log(\frac{x_2}{x_1})}$

Eks. Grafen for f(x) = b·x^agår gennem (2,3) og (6,27)
$a= \frac{log(\frac{27}{3})}{log(\frac{6}{2})}=\frac{log(9)}{log(3)}= \frac{log(3^2)}{log(3)}=\frac{2\cdot log(3)}{log(3)}=2$ (98) s. 18

s. 21 (115) $b=\frac{y_1}{a^{x_1}}=\frac{3}{2^2}=\frac{3}{4}$

Skriv et svar til: Spørgsmål til log og potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.