Matematik

Signifikans niveau samt kritisk mængde?

27. marts 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg sidder med denne opgave:

Ved en landegrænse kontrolleres de passerende biler. En toldinspektør påstår, at mindst en tredjedel af de passerende biler medtager ulovlig bagage. For at efterprøve denne påstand undersøges 40 biler. Det vise sig, at kun en femtedel af de undersøgte biler medbringer ulovlig bagage.

Undersøg, om man ud fra dette resultat på signifikansniveau 5% kan forkaste hypotesen

H0 = mindst en tredjedel af bilerne medbringer ulovlig baggage

Angiv testens kritiske mængde.

Jeg er meget i tvivl, men her er mine tanker; da signifikansniveauet er 5% må hypotesen ikke forkastes, da det er under 5%?

Samt kan jeg ikke gennemskue kritisk mængde, hvordan man beregner det? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2019 af peter lind

H0 hypotesen er at 1/3 af bilerne kører med ulovlig bagage og alternativ hypotese at der kører mindre end 1/3 biler med ulovlig bagage. Det bliver så en binomialfordeling med n=40 p=1/3. Så skal du udersøge med den fordeling om P(X<40) < 0,05


Svar #2
27. marts 2019 af WhatTheFu

#1

H0 hypotesen er at 1/3 af bilerne kører med ulovlig bagage og alternativ hypotese at der kører mindre end 1/3 biler med ulovlig bagage. Det bliver så en binomialfordeling med n=40 p=1/3. Så skal du udersøge med den fordeling om P(X<40) < 0,05

Tak! Hvordan beregner man dette? Kan det gøres på lommeregneren?


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2019 af peter lind

Ja eller regneark


Brugbart svar (1)

Svar #4
27. marts 2019 af AMelev

p = P(ulovlig bagage i en bil)
Nulhypotese H0: p = 1/3
Alternativ hypotese H1: p < 1/3
Stikprøve: X = antal biler med ulovlig bagage. Under H0 gælder, at X ~ b(40,1/3)
Kun små stikprøveresultater er kritiske for H0. Testen er venstresidet med 5% signifikansniveau

Du skal bestemme den kritiske værdi, dvs. den største værdi k, hvor P(X ≤ k) < 5% 
Prøv dig frem, start fx med k = 5. Tegn evt. graf for de kumulerede sandsynligheder for at give en ide om, hvilke værdier, der giver sandsynligheder tæt på de 5%.
Den kritiske mængde er {0,1, ..., k}
Acceptmængden er resten, altså {k+1, ....,40} 
Hvis resultatet af stikprøven ligger i den kritiske mængde, forkastes H0 ellers accepteres den.

Stikprøveresultatet var 1/5 af 40, dvs. 8.
Du kan også bare beregne P(X ≤ 8) og se, om det er under 5%. Hvis det er tilfældet, er det kritiske for hypotesen, som så forkastes.

Kumulerede binomialsandsynligheder i Excel: P(X ≤ 5) = 0.0025 = 0.25%
Indtast =BINOMIAL.FORDELING(5;40;1/3;SAND)


Skriv et svar til: Signifikans niveau samt kritisk mængde?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.