Matematik

Konvergens uniformt mod nulfunktionen

19. maj kl. 12:04 af Andenårselev - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har problemer med b'eren i vedhæftede opgave. Antager at der med nulfunktionen blot menes at vise at den ikke konvergerer uniformt mod 0. Nogen der kan hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj kl. 12:35 af jnl123

Nulfunktionen på R er den rette linje f(x)=0, x tilhører R.


Svar #2
19. maj kl. 12:42 af Andenårselev

Nå på den måde, men hvordan kan jeg vise det ikke er tilfældet?


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. maj kl. 12:51 af mitnavnerHugo

Lig mærke til at hvis x=1/n, bliver eksponential delen ligemed 1, da potensen er 0. Funktionen der er tilbage her, kan omskrives til: n^(3/2)/sqrt(2π), denne funktion er monotont stigende for stigende n. Vi kan derfor se at ved x=1/n, har funktionen værdien n^(3/2)/sqrt(2π). Lader vi n->∞, nærmer x-koordinatet 0 og funktionens værdi går mod uendelig i dette enkelte punkt, mens resten af funktionen går mod nul.

At resten af funktionen går mod 0 følger af at eksponential funktionen stiger hurtigere end polynomiet.

Håber det hjælper:)


Skriv et svar til: Konvergens uniformt mod nulfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.