Matematik

Mundtlig MaB - Redegørelse. Søger hjælp!

13. juni kl. 03:47 af Idamus100 - Niveau: B-niveau

Søger hjælp til at redegøre for disse spg. og evt finde bevis på dem. På forhånd tak!

6) Vektorer

Gør rede for skalarprodukt og bestemmelse af vinklen mellem to vektorer.

7) Vektorer

Gør rede for determinant og bestemmelse af arealet af en trekant udspændt af to vektorer.

8) Vektorer

Gør rede for projektion af vektor på vektor.

9) Plangeometri

Gør rede for begreberne retningsvektor og normalvektor og vis, hvorledes linjer kan beskrives ved en ligning eller en parameterfremstilling.

10) Plangeometri

Gør rede for afstande i planen, herunder formlen for afstand fra punkt til linje.


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni kl. 04:02 af Anders521

#0 Gerne vise os først, hvad du er nået frem til i de enkelte spørgsmål.


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni kl. 05:45 af pvm

Jeg tror, at du vil finde denne videoliste < LINK > særdeles nyttig

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni kl. 07:41 af Jeppe101

#0

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1901252

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. juni kl. 08:23 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #5
13. juni kl. 08:30 af mathon

Gør rede for bestemmelse af vinklen mellem to vektorer.

                      \small \small \begin{array}{lllll} \textup{for \textbf{enheds}vektorer }\textbf{\textit{u}}\textup{ og }\textbf{\textit{v}} \\ \textup {med vektorvinkel }\varphi\textup{ g\ae lder}:\\ &\cos(\varphi )=\textbf{\textit{u}}\cdot \textbf{\textit{v}}\\\\ \textup{for \textbf{egentlige} vektorer }\textbf{\textit{a}}\textup{ og }\textbf{\textit{b}} \\ \textup {med vektorvinkel }\varphi\textup{ g\ae lder derfor}:\\ &\cos(\varphi )=\frac{\textbf{\textit{a}}}{a}\cdot \frac{\textbf{\textit{b}}}{b}=\frac{\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}} }{a\cdot b}\\\\ \textup{og dermed:} &\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}}=a\cdot b\cdot \cos(\varphi ) \\ \textup{og}\\ &\varphi =\cos^{-1}\left ( \frac{\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}}}{a\cdot b} \right ) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
13. juni kl. 08:38 af mathon

\small \begin{array}{llll} \textup{definition af skalarprodukt}\\ \textup{for vektorerne }\textbf{\textit{a}}=\left \langle a_1,a_2 \right \rangle\textup{ og }\textbf{\textit{b}}=\left \langle b_1,b_2 \right \rangle\\\\ &\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
13. juni kl. 09:32 af mathon

En punkt P(x,y)'s afstand fra en ret linje l kan bestemmes ud fra
et fast punkt Po(xo,yo) på linjen og linjens normalvektor n= <a,b>.

Distancen
                      \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{dist}(l,P(x,y))=\left |\frac{\textbf{\textit{n}}}{n}\cdot\overrightarrow{P_oP} \right |=\left |\frac{\textbf{\textit{n}}\cdot\overrightarrow{P_oP} }{n} \right |=\frac{\left |\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\quad c=-ax_o-by_o


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. juni kl. 09:38 af Capion1

Til spørgeren:
Hvilken lærebog eller hvilke lærebøger benytter I på klassen?
Det undrer mig, at Studieportalen generelt er begyndt at skulle erstatte lærebøger rundt omkring.
Det er en matematiklærers opgave at sikre, at pensum læses og forstås.
Det er elevernes opgave at spørge læreren i det, man ikke har forstået.
 


Brugbart svar (1)

Svar #9
13. juni kl. 10:00 af mathon

Gør rede for begreberne retningsvektor og normalvektor.

En retningsvektor \small \small \textup{\textbf{\textit{r}}}=\left \langle r_1,r_2 \right \rangle for en ret linje \small l er parallel med linjen.

En normalvektor \small \textup{\textbf{\textit{n}}}=\left \langle a,b \right \rangle for en ret linje \small l er vinkelret på linjen.

\small \textup{N\aa r }P_o(x_o,y_o)\textup{ er et fast punkt p\aa \ }l\textup{ kan }l\textup{'s punkter beskrives som}
                         \small \begin{array}{llll} \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \textbf{\textit{n}}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0\right \}\\\\ \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0\right \}\\\\ \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid ax+by+c=0\right\} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #10
13. juni kl. 10:14 af mathon

\small \textup{N\aa r }P_o(x_o,y_o)\textup{ er et fast punkt p\aa \ }l\textup{ kan }l\textup{'s punkter beskrives som}

                         \small \begin{array}{llll} \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OP_o}+t\cdot \textbf{\textit{r}}\; \wedge\; t\in\mathbb{R}\right \}\\\\ \small l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y) \mid \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_o\\y_o \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} r_1\\r_2 \end{pmatrix}\right \} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #11
14. juni kl. 09:47 af mathon

Gør rede for determinant

\small \begin{array}{llll} \end{array}

\small \begin{array}{llll} \textup{For to enhedsvektorer } \small \textbf{\textit{u}}\textup{ og }\textbf{\textit{v}} \\ \textup{med vektorvinkel }\varphi \textup{ defineres:}\\ &\sin(\varphi ) = \widehat{\textbf{\textit{u}}}\cdot\textbf{\textit{v}} \\ \textup{og dermed for to} \\ \textup{egentlige vektorer}\\ \textbf{\textit{a}}=\left \langle a_1,a_2 \right \rangle \textup{ og }\textbf{\textit{b}}=\left \langle b_1,b_2 \right \rangle\\ &\sin(\varphi )=\frac{\widehat{\textbf{\textit{a}}}}{ a }\cdot\frac{\textbf{\textit{b}}}{ b } =\frac{\widehat{\textbf{\textit{a}}}\cdot \textbf{\textit{b}}}{a\cdot b}\\\\ &\sin( \varphi )\cdot a\cdot b=\begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1b_2-a_2\cdot b_1\\\\ \textup{og indf\o res \textbf{determinanten}:}&\sin( \varphi )\cdot a\cdot b=\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 &b_2 \end{vmatrix}=a_1b_2-a_2\cdot b_1 \end{array}

Gør rede for bestemmelse af arealet af en trekant udspændt af to vektorer.

\small \begin{array}{llll} A_{trekant}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\varphi )=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #12
14. juni kl. 10:06 af mathon

Gør rede for projektion af vektor på vektor.

                        \small \small \begin{array}{llll} &\cos(\varphi )=\frac{\textbf{\textit{b}}}{b}\cdot \frac{\textbf{\textit{a}}}{a}\\\\ &b\cdot \cos(\varphi )=\textbf{\textit{b}}\cdot\frac{\textbf{\textit{a}}}{a}\\\\ &\textbf{\textit{b}}_{\textbf{\textit{a}}} =\left (\textbf{\textit{b}}\cdot\frac{\textbf{\textit{a}}}{a} \right )\cdot \frac{\textbf{\textit{a}}}{a}=\frac{\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}}}{a^2}\cdot \textbf{\textit{a}}&\textup{da skalarproduktet er kommutativt} \end{array}


Skriv et svar til: Mundtlig MaB - Redegørelse. Søger hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.