Matematik

Rumfang af omdrejningslegeme og keglers rumfang

22. oktober 2019 af AnOp - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg sidder med en opgave jeg ikke kan gennemskue. Den lyder således:

"Vis hvordan formlen til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer kan benyttes til at bestemme keglers rumfang."

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober 2019 af peter lind

Du afsætter en linje gennem origo. Derefter bruger du formlen for et omdrejningslegeme på et stykke af den linjer.

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober 2019 af SuneChr

Benyt den lineære funktion
f (x) = ^r/_hx
0 ≤ x ≤ h

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober 2019 af mathon

Indlæg en retvinklet trekant med vinkelspidser
i $(0,0)\textup{, }(h,0)\textup{ og }(h,r)$

hvor h er keglens højde og r er radius i keglens grundflade.

Den rette linje gennem punkterne (0,0) og (h,r)
har ligningen:
$\small f(x)=\frac{r}{h}x\qquad 0\leq x\leq h$

Drejes grafen for f(x) 360° om x-aksen
fås keglens rumfang,
hvorfor:

$\small \begin{array}{llll} V_{kegle}=\pi \cdot \int_{0}^{h}f(x)^2\mathrm{d}x\\\\ V_{kegle}=\pi \cdot \int_{0}^{h}\frac{r^2}{h^2}x^2\mathrm{d}x=\pi \cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \left [ \frac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{h}=\pi \cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot\frac{1}{3}h^3=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \pi \cdot r^2=\frac{1}{3}\cdot h\cdot G \end{array}$

Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegeme og keglers rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.