Matematik
Integration ved substitution - ubestemte integraler
Hej, jeg har fået givet følgende opgave (se vedhæftet), hvor jeg skal bestemme integralerne. Jeg ville bare spørge om nogen kunne hjælpe mig med hvad der er den indre funktion g(x) i 5. og 6.?
Jeg tænkte at det i 6'ern muligvis kunne være x^2-4, men i 5'ern ved jeg ikke om man bare selv kan bestemme hvilken en der er den indre?
Tak på forhånd.
Svar #2
12. november 2019 af Bibo53
Ja, du kan bruge substitutionen . Da
,
er , og dermed er .
I opgave 5 kan du bruge substitutionen .
Svar #5
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#2
#3
Hvis cos(x) er den indre, hvad er egentlig så den ydre funktion i 5? Jeg kan ikke helt få det til at give mening. Er det cos(x)*tan(x)?
Og i 6'ern kan den ydre funktion så være (10-x^2)/x?
Svar #6
12. november 2019 af Bibo53
Vi kan sige, at den indre funktion er , og den ydre er . Det er dog ikke så vigtigt. Det væsentlige er, at og .
Svar #7
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#6Vi kan sige, at den indre funktion er , og den ydre er . Det er dog ikke så vigtigt. Det væsentlige er, at og .
hmm ja okay, kan det passe at intergralet i 1'ern bliver F(g(x))+k=9(2x+7)^8+k? Ellers tror jeg at jeg skal læse op på det igen.
Svar #9
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#8det er forkert brug t=2x+7 dt = 2dx
Det har jeg også brugt, se vedhæftet. Kan du hjælpe mig med hvad det er jeg gør forkert i de sidste linjer?
Svar #10
12. november 2019 af Bibo53
Du må ikke bare fjerne en gange-konstant. Den skal blive stående. Du bytter også om på differentiation og integration.
Svar #11
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#10Du må ikke bare fjerne en gange-konstant. Den skal blive stående. Du bytter også om på differentiation og integration.
Nåå okay, tusind tak igen!:)
Svar #12
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#10
Hvordan integreres 1/2x? Skal det integreres til ln(numeriske værdi af 2x) eller kan man omskrive 1/2x til 1/2*x^-1 og integrere til 1/2*-1?
Svar #14
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#13Hvorfra får du at du skal integrere ½x ?
I opgave 2, se vedvæftet
Svar #15
12. november 2019 af Bibo53
Det er korrekt at benytte substitutionen , men du må ikke flytte uden for integraltegnet. Der gælder
.
Når du har lavet en substitution, skulle den gamle variabel gerne forsvinde helt fra integralet. Ellers må du finde på en anden substitution.
Svar #16
12. november 2019 af SofieAmalieJensen
#15Det er korrekt at benytte substitutionen , men du må ikke flytte uden for integraltegnet. Der gælder
.
Når du har lavet en substitution, skulle den gamle variabel gerne forsvinde helt fra integralet. Ellers må du finde på en anden substitution.
Ok, men jeg forstår ikke helt hvordan man bare kan fjerne 2x og 1/(2x)?
Kan man muligvis erstatte variablen x med t i det du har skrevet før lighedstegnet?
Svar #19
13. november 2019 af SofieAmalieJensen
#18
Okay super, jeg tror jeg er med nu. Kan det passe at 3) er således, se vedhæftet.