Har desperat brug for hjælp md at bevise Primtal

Du starer med at primtal fra en begydelse af med at teste om de går op i a  altså tallene 2, 3, 5, 7... .

Hvis et primtal går op kan du skrive a som a1*p1. Derefter fortsætter med at teste om et primtal går op.Hvis du finder et (evt samme primtal som tidliger) kan du skrive a2 = a1  p2 og dermed a = a2*p1*p2 sådan fortsætter du og indtil du ikke kan finde flere

Entydigheden kan du bevise ved at antage at der er et andet primtal, der går op i a, og vise der kommer en modstrid

Er det den vedhæftede sætning om primtalsfaktorisering, du vil bevise med induktionsbevis? Det virker ikke umiddelbart hensigtsmæssigt.
Kan en anden sætning bringes i anvendelse til illustration af induktionsbevise?

Der findes både stærk og svag induktion. Adjektiverne stærk og svag relaterer sig ikke til styrken af beviset - de er ækvivalente - men til den induktive hypotese.

Mest bekendt er du sikkert med svag induktion. Her antager man - efter at have redegjort for et grundtilfælde - at udsagnet P(n) er sandt for et eller andet n, og benytter det til at vise at dette medfører at P(n+1) er sand.

Men nogle gange giver det ikke mening med en svag induktionshypotese - specielt hvis antagelsen om at P(n) er sand intet siger om P(n+1). Man må antage mere for at komme videre. Man må have en stærk induktionshypotese. Forskellen til den svage ligger alene i at man antager at _alle_ udsagn mellem et grundtilfælde og P(n) er sande. Man kan så bruge det til at vise P(n+1).

I det aktuelle tilfælde kunne selve induktionsskridtet være som følger: Antag P(m) sand for 1 < m  < n. Hvis n+1 er et primtal, er P(n+1) også sand. Er n+1 ikke et primtal, har det en mindste primfaktor k (hvorfor?). Altså kan n+1 skrives som produktet af k og et andet positivt heltal l, n+1 = kl. Da l må være mindre end n følger af den stærke induktionshypotese, at l har en primfaktorisering. Uanset om n+1 er et primtal kan det derfor skrives som et produkt af primfaktorer.

Der er andre måder at gøre det på, man kan f.eks. også gøre det med en modstrid.

Jeg forstår stadig ikke helt hvordan det er jeg skal bevise det. Jeg skal bevise det der står i svar#1, men ifølge min lære kan jeg bruge induktionsmetoden. 

Derudover skal jeg også komme med to andre fremgangsmåder. Og tænkte at det muligvis ville være smart med et direkte og indirkte bevis. Men er helt væk når det kommer til at bevise noget i matematik.