Matematik

Social distance

11. maj 2020 af Capion1 - Niveau: A-niveau

En regulær sekskantet græsplæne har arealet 665,107510 m².
Hvor mange individer* kan der maksimalt opholde sig på græsplænen,
når social distance er 2 m ?
____________
* individerne skal betragtes som punktformige.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2020 af Maskiningeniøren

En måde at løse problemmet på:

Areal af hexagon:

$\small A = 665,107510 m^2$

Arealformel for regulær hexagon:

$A = \frac{3\sqrt 3 s^2}{2}$

Sidelængde

$\small s=\sqrt\frac{2A}{3\sqrt3} = 16 m$

Afstand mellem personer $\small d = 2m$

Antal personer som kan stå på en sidelængde:

$\small x=\frac{s}{d}+1=9$

Det tætteste personerne kan pakkes er i et trekantet gitter (se vedhæftet billede)

antal personer i hexagon: $\small n(x) = x^2 + x(x-1)+(x-1)^2$

Kan reduceres til en simpel andengradsfunktion $\small n(x) = 3x^2 -3x+1$

$\small n(9) = 217$

Vedhæftet fil:Gitter.png

Svar #2
12. maj 2020 af Capion1

Tak for interessen for tråden.
Jeg har selv grebet den an sådan:
SP 120520201206.JPG

Vedhæftet fil:SP 120520201206.JPG

Svar #3
12. maj 2020 af Capion1

Man vil se, at forholdet mellem polygonens areal og antal individer vil have grænseværdien
2√3 for n → ∞ .

Skriv et svar til: Social distance

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.