Matematik

behandling af funktioner?

19. juni 2020 af doko - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg skal til årsprøve i år, hvor vi skal forberede nogle dispositioner over forskellige emner. Overskriften til en af dispositionerne lyder:

"Du skal behandle eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen og herunder bevise formlen for halverings- eller fordoblingskonstaten".

Jeg er i tvivl om hvad det helt præcis indebærer at "behandle" de to funktioner. Noigle der kan hjælpe mig i den rigtige retning og definerer rammerne for at "behandle"?
Tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2020 af mathon

"behandle" = fortælle om/opskrive/udlede sammenhæng/gøre rede for grafer/asymptoter/definitions- og
værdimængder/omvendte funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. juni 2020 af AMelev

"Vækstform", Forskrift. Def.- og værdimængde. Konstanterne a og b. Monotoni. Graf.

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1967011#1967033

Svar #3
19. juni 2020 af doko

Vi det sige at det i dette tilfælde er det samme at behandle som at redegøre?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juni 2020 af Eksperimentalfysikeren

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juni 2020 af PeterValberg

Prøv eventuelt at kigge på webmatematik.dk eller frividen.dk

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll|llll} & f(x)=b\cdot a^x&&&&f(x)=b\cdot e^{k \cdot x}\\& & 0<a<1&&k<0\\ &&&\\ &\textup{funktionen er aftagende:}\\\\& f(x+X_{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot f(x)&&&&f(x+X_{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}f(x)\\ &&&\\& b\cdot a^{x+X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot f(x)&&&&f(x+X_{\frac{1}{2}})=b\cdot e^{-\left |k \right |\cdot \left(x+X_{\frac{1}{2}}\right)}\\&&&\\& b\cdot a^x\cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot a^x&&&&b\cdot e^{-\left |k \right |\cdot x}\cdot e^{-\left |k \right |\cdot X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot e^{-\left |k \right |\cdot x}\\&&&\\&a^{X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}&&&&e^{-\left |k \right |\cdot X_{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\\&&&\\& \ln(a)\cdot X_{\frac{1}{2}}=\ln\left ( \frac{1}{2} \right )&&&&-\left |k \right|\cdot X_{\frac{1}{2}}=\ln\left ( \frac{1}{2} \right )\\&&&\\& \qquad X_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln(a)}&&&&\qquad X_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{-\left |k \right |} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll|llll} & f(x)=b\cdot a^x&&&&f(x)=b\cdot e^{k \cdot x}\\& & a>1&&k>0\\ &&&\\ &\textup{funktionen er voksende:}\\\\& f(x+X_{2})=2\cdot f(x)&&&&f(x+X_2)=2\cdot f(x)\\ &&&\\& b\cdot a^{x+X_{2}}=2\cdot f(x)&&&&f(x+X_{2})=b\cdot e^{k\cdot \left(x+X_{2}\right)}\\&&&\\& b\cdot a^x\cdot a^{X_2}=2\cdot b\cdot a^x&&&&b\cdot e^{k\cdot x}\cdot e^{k \cdot X_2}=2\cdot b\cdot e^{k\cdot x}\\&&&\\&a^{X_2}=2&&&&e^{k\cdot X_2}=2\\&&&\\& \ln(a)\cdot X_2=\ln\left ( 2 \right )&&&& k\cdot e^{X_2}=\ln\left ( 2\right )\\&&&\\& \qquad X_{2}=\frac{\ln\left ( 2 \right )}{\ln(a)}&&&&\qquad X_{2}=\frac{\ln\left ( 2 \right )}{k} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. juni 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}& \textup{den naturlige logaritmefunktion:}& y= \ln(x)\quad \textup{Dm}(\ln)=\mathbb{R}_+\\ \textup{definition:}\\& \begin{array}{lllll}& \ln(e)=1\\\\& a^x=e^{x\cdot \ln(a)}\\\\& \ln(a\cdot b)=\ln(a)+ \ln(b)\\\\& \ln(a^x)=x\cdot \ln(a)\\\\& \ln{}'(x)=\frac{1}{x} \end{array}\\\\& \textup{logaritmefunktion:}&y=k\cdot \ln(x)=\lambda (x)\quad \textup{Dm}(\lambda)=\mathbb{R}_+\\ \textup{definition:}\\& \begin{array}{lllll} \lambda(g)=1\\\\ g^x=e^{x\cdot \ln(g)}\\\\ \lambda(a\cdot b)=\lambda(a)+ \lambda(b)\\\\ \lambda(a^x)=x\cdot \lambda(a)\\\\ \lambda{\,}'(x)=k\cdot \frac{1}{x} \end{array}\\\\& \textup{logaritmefunktionen:}&y=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln(x)=\log (x)\quad \textup{Dm}(\lambda)=\mathbb{R}_+\\ \textup{definition:}\\& \begin{array}{lllll} \log(10)=1\\\\ 10^x=e^{x\cdot \ln(10)}\\\\ \log(a\cdot b)=\log(a)+ \log(b)\\\\ \log(a^x)=x\cdot \log(a)\\\\ \log{\,}'(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \frac{1}{x} \end{array}\\\\& \end{array}$

Skriv et svar til: behandling af funktioner?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.