Matematik

Bestem integralet

07. december 2020 af astamathile - Niveau: A-niveau

Er der nogen, som kan hjælpe mig med denne opgave?

Vedhæftet fil: Screenshot 2020-12-07 at 20.37.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2020 af peter lind

brug formlerne 157 og 148 side 26 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2020 af AMelev

Hvad er problemet?
Brug din formelsamling: Side 26 (157) og (148) samt side 27 (163) - (165).

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{1}{4\pi}\cdot \int_{-\pi}^{3\pi}(2\sin(x)+3)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{4\pi}\cdot \left [ -2\cos(x)+3x \right ]_{-\pi}^{3\pi}=\\\\ \frac{1}{4\pi}\cdot\left ( -2\cos(\pi+2\pi)+3\cdot 3\pi-\left ( -2\cos(-\pi)+3\cdot (-\pi) \right ) \right )=\\\\ \frac{1}{4\pi}\cdot\left ( 2+9\pi-2+3\pi \right )=\frac{1}{4\pi}\cdot 12\pi=3 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2020 af ringstedLC

Da sinusfunktionen er periodisk og

$\begin{align*} 2\sin(x)+3 >0\Downarrow& \\ \frac{1}{4\pi}\cdot \int_{-\pi}^{3\pi}2\sin(x)+3\,\mathrm{d}x &= \frac{1}{4\pi}\cdot \int_{0}^{4\pi}2\sin(x)+3\,\mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2\pi}\cdot \int_{0}^{2\pi}2\sin(x)+3\,\mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2\pi}\cdot \bigl [ -2\cos(x)+3x \bigr ]_{\;0}^{2\pi} \\ &= \frac{1}{2\pi}\cdot \Bigl(-2\cos(2\pi)+3\cdot 2\pi-\bigl(-2\cos(0)+3\cdot 0\bigr)\Bigr) \\ &= \frac{1}{2\pi}\cdot \bigl(-2+6\pi-(-2)\bigr)=\frac{6\pi}{2\pi}=3 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem integralet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.