Matematik

Hvordan vides der, om de valgte variabler er rigtig i partielintegration

25. december 2020 af Hallo12344321 - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg er nysgerrig efter hvordan jeg kan vide hvorvidt de variabler som der vælges ved partielintegration er de rigtige. Jeg er nemlig stødt på opgaver, hvor x bliver valgt som dv, men i andre opgaver(de fleste) er x valgt til u. Jeg så youtube videoer, hvor der blev sagt at x altid/ofte er u?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. december 2020 af Capion1

I forbindelse med differential- og integralregning er det ikke væsentligt, hvad en variabel skal hedde.
Det væsentlige er, at det samme navn på en variabel x "går igen" i dx, y og dy, u og du, o.s.v.
For partiel differentiation benyttes det "bløde" d: $\frac{\partial }{\partial x}$ , $\frac{\partial }{\partial u}$ o.s.v.

Svar #2
25. december 2020 af Hallo12344321

Så det er enlig ligemeget om x bliver valgt til dv eller u?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. december 2020 af Capion1

Samme variabelnavn skal løbe gennem hele udtrykket, når det er denne variabel, der ændrer udtrykket.
Når variablen hedder x er det dx. Variablen kunne også hedde $\xi$ og dermed $\textup{d}\xi$ (det græske "ksi")

Svar #4
26. december 2020 af Hallo12344321

#3
Samme variabelnavn skal løbe gennem hele udtrykket, når det er denne variabel, der ændrer udtrykket.
Når variablen hedder x er det dx. Variablen kunne også hedde $\xi$ og dermed $\textup{d}\xi$ (det græske "ksi")

Den forstod jeg ikke helt. Var det et ja til at det ikke gjorde nogen forskel om det blev dv eller u?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. december 2020 af Capion1

# 4
Jeg er nødt til at have et konkret eksempel for ikke at besvare under forkert forudsætning.

Svar #6
26. december 2020 af Hallo12344321

Feks idet vedhæftet. Men generelt gør det nogen forskel hvilket der er dv eller u i et integrale opgave. Vil det være rigtigt i begge tilfælde, altså hvis man i integale opgaven vælger et bestemt variabel til at være dv? Men man kan også vælge den samme variabel der blev valgt til at være dv i første omgang, til at være u frem for dv ik?

Vedhæftet fil:hi.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \int 3x^3\cdot \cos(x^4)\,\mathrm{d}x=\int \cos(x^4)\cdot3x^3\,\mathrm{d}x\\\\ \qquad u=x^4\\\\\qquad \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=4x^3\\\\\qquad \mathrm{d} u=4x^3\,\mathrm{d} x\\\\\qquad \frac{1}{4}\mathrm{d} u=x^3\mathrm{d} x\\\\\qquad \frac{3}{4}\mathrm{d} u=3x^3\mathrm{d} x\qquad \textup{og dermed}\\\\\\ \int \cos(x^4)\cdot3x^3\,\mathrm{d}x=\int \cos(u)\cdot\frac{3}{4}\,\mathrm{d}u=\frac{3}{4}\cdot \int \cos(u)\,\mathrm{d}u=\frac{3}{4}\cdot\sin(u)+k=\frac{3}{4}\cdot\sin(x^4)+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. december 2020 af Anders521

#6 I dit billedet vil integration ved substitution være mere hensigtmæssigt at bruge. Hvis u = x⁴ender du med integralet ³/₄·[ ∫ cos(u) du ], hvilket er lettere at løse, som du kan se i #7.

Svar #9
26. december 2020 af Hallo12344321

Når der ikke skal bruges substiution feks i det vedhæftet, hvordan vælges dv og u? Er der en regel? Min lærerer fortalte at der ikke er en regel for det, og at man blot vælger, og hvis det så ser grimt ud, så er det nok det andet der skal være u eller dv? Altså så er det fordi at der skal byttes om på dv og u

Vedhæftet fil:fek.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #10
26. december 2020 af Anders521

#9 Din lærer har ret: der er ikke en regel. Man må prøve sig frem. I dit billede ville jeg starte med at sætte tallet 8 uden for integralet, så du har 8·[ ∫ x·ln(6x) dx] Så sætter jeg u := ln(6x) og dv = x. Hvorfor??? Hmm... nok fordi, at med formlen om delvis integration ∫ u dv = uv - ∫ v du er det lettest for mig at bestemme v. Havde jeg sat dv = ln(6x), ville det være svært.

Svar #11
26. december 2020 af Hallo12344321

super, tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Hvordan vides der, om de valgte variabler er rigtig i partielintegration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.