Matematik

Gør rede for, at cirklen har centrum i punktet P(1,3) og radius r=5

10. april 2021 af Cecilie567 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælp mig med den opgave

en cirkel er givet ved ligningen
x^2 - 2x + y^2 - 6y - 15 = 0
Gør rede for, at cirklen har centrum i punktet P(1,3) og radius r=5

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2021 af Anders521

#0 Søg i google med ordene 'kvadratkomplettering' og 'cirkel'

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2021 af ringstedLC

Du skal omskrive ligningen til "centrum-radius-formen" ved hjælp af kvadratkomplettering:

$\begin{align*} x^2+k_1x+y^2+k_2y+c &= 0 \rightarrow \bigl(x\pm a\bigr)^2+\bigl(y\pm b\bigr)^2=r^2\\ x^2+k_1x+y^2+k_2y &= -c \\ \underset{\text{kvadr.\,p\aa\,1.\,led}}{\underbrace{x^2}}\; \underset{\pm\,\text{dobb.\;prod.}}{\underbrace{k_1\cdot x}} & \Rightarrow k_1=2\cdot a \;,\; a=\text{2.\,led} \Rightarrow a^2=\text{kvadr.\,p\aa\,2.\,led} \\ \Rightarrow x^2\pm 2ax+a^{2}+y^2\pm 2by+b^{2} &= -c+a^{2}+b^{2} \\ \text{da}:\quad x^2\pm 2ax+a^2 &= \bigl(x\pm a\bigr)^2\quad \text{er en kvadrats\ae tning} \\ \bigl(x\pm a\bigr)^2+\bigl(y\pm b\bigr)^2 &= \sqrt{-c+a^{2}+b^{2}}^{\;2}=r^2 \;,\; -c+a^{2}+b^{2}>0\\ \bigl(x+a\bigr)^2+\bigl(y+b\bigr)^2 &= r^{2}\;,\;k_1>0 \wedge k_2>0 \\ \bigl(x-a\bigr)^2+\bigl(y-b\bigr)^2 &= r^{2}\;,\;k_1<0 \wedge k_2<0 \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2021 af janhaa

#0
Hej er der nogen der kan hjælp mig med den opgave

en cirkel er givet ved ligningen
x^2 - 2x + y^2 - 6y - 15 = 0
Gør rede for, at cirklen har centrum i punktet P(1,3) og radius r=5

$(x-1)^2+(y-3)^2=15\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=15+1+9\\ (x-1)^2+(y-3)^2=5^2\\ C=(1,3)\\ og\\ R=5$

Skriv et svar til: Gør rede for, at cirklen har centrum i punktet P(1,3) og radius r=5

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.