Matematik

Sum af serie

16. november 2021 af unicorn66 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan er det her regnet? kan umiddelbart ikke se det for mig. Hvordan fåes dette 3/4-1/2n-1/2(n+1).

Billede er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. november 2021 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2017786.

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. november 2021 af Soeffi

#0. Benyt dekomponering af brøk:...

$\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{i^2-1}=\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{(i-1)(i+1)}=\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{2(i-1)}-\frac{1}{2(i+1)}=$

$\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+{\color{Red} \frac{1}{6}+...+\frac{1}{2(n-1)}} \right )-\left ( {\color{Red} \frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2(n-1)}}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2(n+1)} \right )=$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2(n+1)} =\frac{3}{4}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2(n+1)}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. november 2021 af Soeffi

#2. Rettelse...
$...\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)} =\frac{3}{4}-\frac{1}{2n}-\frac{1}{2(n+1)}$

Skriv et svar til: Sum af serie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.