Lagrange metoden - partielle afledede og løs systemet for Q1,Q2 og Lambda

#0 For at bestemme de partielle afledede, skal der differentieres mht. den ønskede variable, mens de andre holdes faste. F.eks. med                                                                                                                                                                       g(Q₁, Q₂, λ) = 300Q₁ -2Q₁² + Q₁Q₂ + 300Q₂- 4Q₂² - λ(Q₁ + Q₂ -112)

er                                                                                                                                                                                                                                        ∂g/∂Q₁ = 300 - 4Q1 + Q₂ - λ

tak vil det så sige, at:

  g(Q1, Q2, λ) = 300Q1 -2Q12 + Q1Q2 + 300Q2- 4Q22 - λ(Q1 + Q2 -112)

∂g/∂Q1 = 300 - 4Q₁ + Q₂ - λ

∂g/∂Q₂ = 300 - 8Q₂ + Q₁ - λ

∂g/∂Qλ=112-Q₁+Q₂

Ja det er helt korrekt, også skal du sætte de partielle afledte lig med nul. Btw med Lagrange så når man differencierer mht. lamda og sætter lig med nul så får man altid budgetbetingelsen, her Q₁+Q₂=112. 

Løsning til profitmaksimeringsproblem:

Super tak for den gode uddybende forklaring :) , hvad så med hensyn til beregning af λ?

For at finde lambda kan du bruge (1) eller (2) og bare indsætte for værdierne af Q1 og Q2. Det er ligegyldigt hvilken man vælger da hvis man ikke har lavet regnefejl så får man det samme
Fra (1): Lambda = 300 - 4*72 + 40 = 52
Fra (2): lambda = 300-8*40 + 72 = 52

Super mange tak for hjælpen :)