impulsen af kassen med inerti M

Jeg fik den løst.

#1. Måske andre vil være interesseret i at høre, hvordan du gjorde?!

Ja, jeg kombinerede bare den formel jeg skrev med impuls, dvs. jeg løste to ligninger med to ubekendte.

 og  og til sidst kunne jeg regne impulsen for den store kasse M.

Men jeg sidder med et spørgsmål der fortsætter fra denne. Måske du ved hvordan jeg kan løse det?

"Betragt nu de to samme kasser fra før, men forbundet af en ny fjeder og i bevægelse med konstant hastighed og fælles kinetisk energi på T = 8.28 J. Efter at denne fjeder får lov til at udvide sig står kassen med inerti M stille. Hvad er kassen med inerti m’s kinetiske energi efterfølgende? "

Facit er 19.3J

#4. Som jeg forstår det:

Betragt nu de to samme kasser fra før, men forbundet af en ny fjeder og i bevægelse med konstant hastighed og fælles kinetisk energi på T = 8.28 J. Den lille kasse er foran den store. Fjederen bliver holdt fast, så den ikke kan udvide sig. Efter at denne fjeder får lov til at udvide sig, står kassen med inerti M stille. Fjederen forbinder herefter ikke længere de to kasser, og den lille kasse foretager en retlinet bevægelse med konstant fart i samme retning som før.

- Hvad er kassen med inerti m’s kinetiske energi efterfølgende? 

Svar: Det antages, at der gælder impulsbevarelse. (Der er ikke energibevarelse, fordi der udføres et artbejde af fjederen. Den mekaniske energi er derimod bevaret, når man medregner fjederens potentielle energi. Denne er dog ukendt).

Den kinetiske energi for den lille kasse efter fjederens udvidelse er: E_k,m,efter = 0,5·m·(v_m,2)². Man skal her finde farten af m efter fjederens udvidelse (v_m,2).

Impulsbevarelse giver: (m + M)·v₁ = m·v_m,2 + 0 ⇒ v_m,2 = (4,14 kg)·v₁/1,78. = 2,33·v₁.

For v₁ får man ved hjælp af formlen for den kinetiske energi: T = E_k,før = 8,28 J ⇒ 0,5·(m + M)·(v₁)² = 8,28 J ⇒ v₁ = √[2·(8,28 m²·s^-2)/4,14] = 2 m·s^-1. 

Dette indsættes i formlen for impulsbevarelse: v_m,2 = 2,33·(2 m·s^-1) = 4,66 m·s^-1. Dette indsættes igen i formlen for den kinetiske energi af m efter udvidelse: E_k,m,efter = 0,5·(1,78 kg)·(4,66 m·s^-1)² = 19,3 J.

Som formel: E_k,m,efter = 0,5·m·[((M+m)/m)·√[2·T/(M+m)]]² = ((M+m)/m)·T

#5... Der er ikke kinetisk energibevarelse, fordi der udføres et artbejde af fjederen...