Matematik

rumfang

05. september 2022 af helena000 - Niveau: 8. klasse

Hej!

Jeg ved ikke helt hvad jeg skal her:

Find rumfangen af en terning med sidelængden 4 cm. Hvor mange gange bliver terningens rumfang større, hvis sidelængden er 8 cm?

Hvad skal jeg gøre - er ret blank.

På gensyn :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2022 af probabilist

Man kan bevise, at for en terning, så er rumfanget, V, givet ved V(a)=a^3, hvor "a" er sidelængden. Det vil sige, at for b=2a, så er

V(b)=b^3=(2*a)^3=2^3*a^3=2^3*V(a)=8*V(a),

hvor V(a) er rumfanget af en terning med sidelængden a. Dermed er rumfanget 8 gange så stort. Ses nemt i dit eksempel ved, at

V(4)=4^3=4*4*4=64

V(8)=8^3=512=8*64.

Enhederne er selvsagt underordnet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2022 af ringstedLC

#0: En terning er en kasse med lige store sider:

$\begin{align*} V_{kasse} &= b\cdot l\cdot h \\ V_{terning} &= s\cdot s\cdot s=s^3\;,\;s=b=l=h \\\\ V_4 &= 4^3=64\,\left (\textup{cm}^3 \right ) \end{align*}$

Hvis én af kassens dimensioner fordobles, så fordobles dens rumfang:

$\begin{align*} V_{kasse} &= b\cdot l\cdot h \\ 2\cdot V_{kasse} &= 2\cdot b\cdot l\cdot h \end{align*}$

Når terningens sidelængde fordobles, så fordobles alle dens sider:

$\begin{align*} V_{terning} &= s\cdot s\cdot s=s^3 \\ {\color{Red} 2}^3\cdot V_{terning} &= {\color{Red} 2}s\cdot {\color{Red} 2}s\cdot {\color{Red} 2}s={\color{Red} 2}^3\cdot s^3 \\\\ V_{2\,\cdot \,4} &= {\color{Red} 2}^3\cdot V_4\\V_{2\,\cdot \,4}&= 8\cdot 64=512\,\left (\textup{cm}^3 \right ) \end{align*}$

Svar #3
06. september 2022 af helena000

tak for hurtige svar!

Skriv et svar til: rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.